Öffnen Lösungen PDF – Flächenberechnung
Aufgabe 1: Berechne die Fläche eines Rechtecks
Gegeben ist ein Rechteck mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 4 cm. Berechne die Fläche des Rechtecks.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet:
Fläche = Länge x Breite
Also:
Fläche = 8 cm x 4 cm = 32 cm²
Aufgabe 2: Berechne die Fläche eines Quadrats
Gegeben ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 cm. Berechne die Fläche des Quadrats.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Quadrats lautet:
Fläche = Seitenlänge x Seitenlänge
Also:
Fläche = 6 cm x 6 cm = 36 cm²
Aufgabe 3: Berechne die Fläche eines Dreiecks
Gegeben ist ein Dreieck mit einer Grundseite von 9 cm und einer Höhe von 5 cm. Berechne die Fläche des Dreiecks.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet:
Fläche = (Grundseite x Höhe) / 2
Also:
Fläche = (9 cm x 5 cm) / 2 = 22,5 cm²
Aufgabe 4: Berechne die Fläche eines Trapezes
Gegeben ist ein Trapez mit einer oberen Grundseite von 6 cm, einer unteren Grundseite von 10 cm und einer Höhe von 8 cm. Berechne die Fläche des Trapezes.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Trapezes lautet:
Fläche = ((obere Grundseite + untere Grundseite) x Höhe) / 2
Also:
Fläche = ((6 cm + 10 cm) x 8 cm) / 2 = 64 cm²
Aufgabe 5: Berechne die Fläche eines Parallelogramms
Gegeben ist ein Parallelogramm mit einer Grundseite von 7 cm und einer Höhe von 9 cm. Berechne die Fläche des Parallelogramms.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms lautet:
Fläche = Grundseite x Höhe
Also:
Fläche = 7 cm x 9 cm = 63 cm²
Aufgabe 6: Berechne die Fläche eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius von 5 cm. Berechne die Fläche des Kreises.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Kreises lautet:
Fläche = π x Radius²
Also:
Fläche = π x 5 cm² ≈ 78,54 cm²
Aufgabe 7: Berechne die Fläche eines Sektors
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius von 6 cm. Der zugehörige Sektor hat einen zentralen Winkel von 45°. Berechne die Fläche des Sektors.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Sektors lautet:
Fläche = (Winkel / 360°) x π x Radius²
Also:
Fläche = (45° / 360°) x π x 6 cm² ≈ 2,36 cm²
Aufgabe 8: Berechne die Fläche eines Kegels
Gegeben ist ein Kegel mit einem Radius von 4 cm und einer Höhe von 8 cm. Berechne die Oberfläche des Kegels.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Kegels lautet:
Oberfläche = π x Radius x (Radius + Seitenkante)
Zunächst müssen wir die Seitenkante berechnen:
Seitenkante = Wurzel(Radius² + Höhe²) = Wurzel(4 cm² + 8 cm²) ≈ 8,94 cm
Dann können wir die Oberfläche berechnen:
Oberfläche = π x 4 cm x (4 cm + 8,94 cm) ≈ 150,8 cm²
Aufgabe 9: Berechne die Fläche eines Prismas
Gegeben ist ein Prisma mit einer Grundfläche in Form eines Rechtecks mit einer Länge von 6 cm und einer Breite von 3 cm. Die Höhe des Prismas beträgt 10 cm. Berechne die Oberfläche des Prismas.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Prismas lautet:
Oberfläche = 2 x Grundfläche + Umfang x Höhe
Zunächst müssen wir die Grundfläche berechnen:
Grundfläche = Länge x Breite = 6 cm x 3 cm = 18 cm²
Dann können wir den Umfang berechnen:
Umfang = 2 x (Länge + Breite) = 2 x (6 cm + 3 cm) = 18 cm
Nun können wir die Oberfläche berechnen:
Oberfläche = 2 x 18 cm² + 18 cm x 10 cm = 396 cm²
Aufgabe 10: Berechne die Fläche eines Zylinders
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 10 cm. Berechne die Oberfläche des Zylinders.
Lösung:
Die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders lautet:
Oberfläche = 2 x π x Radius² + 2 x π x Radius x Höhe
Also:
Oberfläche = 2 x π x 5 cm² + 2 x π x 5 cm x 10 cm ≈ 471,24 cm²
In der 8. Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler intensiv mit der Flächenberechnung. Dabei geht es darum, verschiedene geometrische Formen wie Rechtecke, Quadrate, Dreiecke oder Kreise zu berechnen. Um bei den Aufgaben erfolgreich zu sein, ist es wichtig, verschiedene Formeln zu kennen und anwenden zu können.
Rechtecke und Quadrate
Bei Rechtecken und Quadraten ist es einfach, die Fläche zu berechnen. Hierfür multipliziert man einfach die Länge mit der Breite bzw. mit der Seitenlänge beim Quadrat.
Beispiel: Ein Rechteck hat eine Länge von 5 cm und eine Breite von 3 cm. Die Fläche beträgt also 5 x 3 = 15 cm².
Dreiecke
Bei Dreiecken muss man zuerst die Höhe berechnen, um anschließend die Fläche bestimmen zu können. Die Höhe kann entweder bekannt sein oder man berechnet sie mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
Beispiel: Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Seitenlänge von 4 cm. Um die Höhe zu berechnen, teilt man die Basis (hier: 4 cm) durch 2 und quadriert anschließend das Ergebnis. Die Höhe beträgt also 2 x 2 = 4 cm. Die Fläche berechnet man dann mit (Grundseite x Höhe) / 2: (4 cm x 4 cm) / 2 = 8 cm².
Kreise
Bei Kreisen ist es wichtig, den Radius zu kennen. Die Fläche berechnet man dann mit Hilfe der Formel pi x r².
Beispiel: Ein Kreis hat einen Radius von 6 cm. Die Fläche berechnet man mit pi x 6² = 113,1 cm².
Fazit
Die Flächenberechnung gehört zu den Grundlagen der Geometrie und ist auch im Alltag relevant. Mit den richtigen Formeln und etwas Übung lassen sich die Aufgaben leicht lösen.
Lösungen:
- Ein Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von 3 cm. Berechne die Fläche.
- Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Berechne die Fläche.
- Ein Dreieck hat eine Grundseite von 6 cm und eine Höhe von 4 cm. Berechne die Fläche.
- Ein Kreis hat einen Radius von 10 cm. Berechne die Fläche.
Lösung: 8 x 3 = 24 cm²
Lösung: 5 x 5 = 25 cm²
Lösung: (6 cm x 4 cm) / 2 = 12 cm²
Lösung: pi x 10² = 314,2 cm²
| Aufgabe | Lösung |
|---|---|
| Ein Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von 8 cm. Berechne die Fläche. | 96 cm² |
| Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 7 cm. Berechne die Fläche. | 49 cm² |
| Ein Dreieck hat eine Grundseite von 9 cm und eine Höhe von 6 cm. Berechne die Fläche. | 27 cm² |
| Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm. Berechne die Fläche. | 78,5 cm² |