Öffnen Lösungen PDF – Kreisberechnung
Übung 1: Berechne den Umfang eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius von 5 cm. Berechne den Umfang des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
U = 2 * 3,14 * 5 = 31,4 cm
Übung 2: Berechne den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Durchmesser von 12 cm. Berechne den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden. Der Durchmesser ist 12 cm, also ist der Radius r = 6 cm.
A = 3,14 * 6² = 113,04 cm²
Übung 3: Berechne den Radius eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Umfang von 62,8 cm. Berechne den Radius des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Zunächst muss der Umfang umgestellt werden, um den Radius zu berechnen: r = U / (2 * π).
r = 62,8 / (2 * 3,14) = 10 cm
Übung 4: Berechne den Durchmesser eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Flächeninhalt von 78,5 cm². Berechne den Durchmesser des Kreises.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden: r = √(A / π).
r = √(78,5 / 3,14) ≈ 5
Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, also ist der Durchmesser des Kreises 10 cm.
Übung 5: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Durchmesser von 8 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden. Der Durchmesser ist 8 cm, also ist der Radius r = 4 cm.
U = 2 * 3,14 * 4 ≈ 25,12 cm
A = 3,14 * 4² = 50,24 cm²
Übung 6: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Umfang von 37,68 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden. r = U / (2 * π) = 37,68 / (2 * 3,14) ≈ 6 cm.
U = 2 * 3,14 * 6 ≈ 37,68 cm
A = 3,14 * 6² ≈ 113,04 cm²
Übung 7: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Flächeninhalt von 314,16 cm². Berechne den Umfang und den Radius des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden: r = √(A / π) = √(314,16 / 3,14) ≈ 10 cm.
U = 2 * 3,14 * 10 ≈ 62,8 cm
A = 3,14 * 10² = 314,16 cm²
Übung 8: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Durchmesser von 16 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden. Der Durchmesser ist 16 cm, also ist der Radius r = 8 cm.
U = 2 * 3,14 * 8 ≈ 50,24 cm
A = 3,14 * 8² = 201,06 cm²
Übung 9: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Umfang von 78,5 cm. Berechne den Durchmesser und den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden: r = U / (2 * π) = 78,5 / (2 * 3,14) ≈ 12,5 cm.
Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, also ist der Durchmesser des Kreises 25 cm.
A = 3,14 * 12,5² ≈ 490,88 cm²
Übung 10: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Flächeninhalt von 452,39 cm². Berechne den Umfang und den Durchmesser des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel U = 2 * π * r.
Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π * r².
Zunächst muss der Radius berechnet werden: r = √(A / π) = √(452,39 / 3,14) ≈ 12 cm.
Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, also ist der Durchmesser des Kreises 24 cm.
U = 2 * 3,14 * 12 ≈ 75,36 cm
In der 8. Klasse der Mathematik stehen viele Themen auf dem Lehrplan, einschließlich der Kreisberechnung. Hier sind einige Aufgaben mit Lösungen, um das Verständnis zu verbessern.
Aufgabe 1:
Ein Kreis hat einen Durchmesser von 14 cm. Berechne den Umfang des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises kann mit der Formel U = πd berechnet werden, wobei d der Durchmesser ist und π etwa 3,14 ist. Also:
U = 3,14 x 14cm
U = 43,96cm
Antwort: Der Umfang des Kreises beträgt 43,96cm.
Aufgabe 2:
Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm. Berechne die Fläche des Kreises.
Lösung:
Die Fläche eines Kreises kann mit der Formel A = πr² berechnet werden, wobei r der Radius ist und π etwa 3,14 ist. Also:
A = 3,14 x (5cm)²
A = 3,14 x 25cm²
A = 78,5cm²
Antwort: Die Fläche des Kreises beträgt 78,5cm².
Aufgabe 3:
Ein Kreis hat einen Umfang von 62,8 cm. Berechne den Radius des Kreises.
Lösung:
Der Umfang eines Kreises kann mit der Formel U = πd berechnet werden, wobei d der Durchmesser ist und π etwa 3,14 ist. Da wir den Radius suchen, müssen wir die Formel umstellen. Wir wissen, dass der Durchmesser gleich dem Radius mal 2 ist, also:
U = 3,14 x 2r
62,8cm = 3,14 x 2r
20cm = r
Antwort: Der Radius des Kreises beträgt 20cm.
Fazit:
Die Kreisberechnung ist eine wichtige mathematische Fähigkeit, die in der 8. Klasse gelehrt wird. Durch das Lösen von Aufgaben wie den oben genannten können Schüler ihr Verständnis vertiefen und ihre Fähigkeiten verbessern.
| Aufgabe | Lösung |
|---|---|
| Ein Kreis hat einen Durchmesser von 8 cm. Berechne den Umfang des Kreises. | U = 3,14 x 8cm = 25,12cm |
| Ein Kreis hat einen Umfang von 31,4 cm. Berechne den Durchmesser des Kreises. | U = πd | 31,4cm = 3,14 x d | d = 10cm |
| Ein Kreis hat einen Radius von 3 cm. Berechne die Fläche des Kreises. | A = πr² | A = 3,14 x (3cm)² | A = 28,26cm² |
| Ein Kreis hat eine Fläche von 50,24 cm². Berechne den Radius des Kreises. | A = πr² | 50,24cm² = 3,14 x r² | 16cm = r |
Weitere Informationen:
Weitere Aufgaben und Lösungen zur Kreisberechnung finden Sie auf der Website des Bundesministeriums für Bildung und Forschung unter www.bmbf.de.