Öffnen Lösungen PDF – Mathematik Plus
Beispiel: Brüche kürzen
Gegeben ist der Bruch 24/36. Kürze den Bruch soweit wie möglich.
Lösung: Zunächst suche ich den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 24 und 36. Dieser ist 12. Ich teile Zähler und Nenner des Bruchs durch 12 und erhalte 2/3.
Übung: Rationale Zahlen ordnen
Ordne die folgenden Zahlen von klein nach groß:
-3, 0, -1/2, 5/4, -2, -1
Lösung: Die gegebenen Zahlen sind:
-3, 0, -1/2, 5/4, -2, -1
Zunächst ordne ich die negativen Zahlen von klein nach groß:
-3, -2, -1/2, -1
Dann ordne ich die positiven Zahlen von klein nach groß:
0, 5/4
Die vollständige Reihenfolge lautet:
-3, -2, -1/2, -1, 0, 5/4
Beispiel: Satz des Pythagoras
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 3 cm und b = 4 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.
Lösung: Nach dem Satz des Pythagoras gilt: c² = a² + b². Einsetzen der Werte ergibt: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Daraus folgt c = √25 = 5 cm.
Übung: Prozentrechnung
Ein Fahrrad kostet 400 €. Der Preis wird um 20% gesenkt. Wie viel kostet das Fahrrad nun?
Lösung: Eine Senkung um 20% bedeutet, dass der neue Preis 80% des alten Preises beträgt. Also gilt: 0,8 * 400 € = 320 €.
Beispiel: Gleichungen lösen
Löse die Gleichung 3x + 5 = 14.
Lösung: Zunächst ziehe ich auf beiden Seiten 5 ab: 3x = 9. Dann teile ich durch 3: x = 3.
Die Lösung der Gleichung ist x = 3.
Übung: Flächenberechnung
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r = 6 cm.
Lösung: Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich nach der Formel A = π*r². Einsetzen der Werte ergibt: A = π*6² ≈ 113,1 cm².
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt etwa 113,1 cm².
Beispiel: Quadratische Funktionen
Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = 2x² – 4x + 3. Bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen.
Lösung: Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c hat die Koordinaten (x_s; y_s) mit x_s = -b/2a und y_s = f(x_s). Einsetzen der Werte ergibt: x_s = -(-4)/(2*2) = 1 und y_s = f(1) = 2*1² – 4*1 + 3 = 1.
Der Scheitelpunkt liegt also bei (1; 1).
Die Nullstellen einer quadratischen Funktion können mit der p-q-Formel berechnet werden: x_1,2 = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. Einsetzen der Werte ergibt: x_1,2 = (4 ± √(16 – 24)) / 4 = 1 ± √(2)/2.
Die Nullstellen sind also x_1 ≈ 1,71 und x_2 ≈ 0,29.
Übung: Volumenberechnung
Berechne das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 8 cm und c = 3 cm.
Lösung: Das Volumen eines Quaders berechnet sich nach der Formel V = abc. Einsetzen der Werte ergibt: V = 5 * 8 * 3 = 120 cm³.
Das Volumen des Quaders beträgt 120 cm³.
Als Schüler der 8. Klasse kann es manchmal schwer sein, die Lösungen für die Mathematik Plus Aufgaben zu finden. Doch keine Sorge, wir haben hier einige Lösungen für euch zusammengestellt.
Brüche und Dezimalzahlen
In diesem Kapitel geht es um Brüche und Dezimalzahlen. Eine häufige Aufgabe ist das Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen. Hier ist ein Beispiel:
Aufgabe: Wandeln Sie den Bruch 3/5 in eine Dezimalzahl um.
Lösung: Man teilt den Zähler durch den Nenner: 3 ÷ 5 = 0,6. Also ist 3/5 als Dezimalzahl 0,6.
Prozentrechnung
Ein weiteres wichtiges Thema in der 8. Klasse ist die Prozentrechnung. Hier ist eine Beispiel-Aufgabe:
Aufgabe: Wenn ein T-Shirt 20 € kostet und um 15% reduziert ist, wie viel kostet es dann?
Lösung: Man berechnet den reduzierten Preis: 20 € × 0,85 = 17 €. Das T-Shirt kostet also 17 €.
Geometrie
In der Geometrie geht es um Formen, Größen und Positionen. Eine häufige Aufgabe ist das Berechnen von Flächen und Umfängen. Hier ist ein Beispiel:
Aufgabe: Berechne den Umfang und die Fläche eines Rechtecks mit der Länge 6 cm und der Breite 4 cm.
Lösung: Der Umfang ist die Summe der Längen aller Seiten: 2 × (6 cm + 4 cm) = 20 cm. Die Fläche ist das Produkt aus Länge und Breite: 6 cm × 4 cm = 24 cm².
Fazit
Die Mathematik Plus Aufgaben der 8. Klasse können knifflig sein, aber mit ein wenig Übung und Geduld werdet ihr die Lösungen schnell finden. Wir hoffen, dass dieser Beitrag euch dabei helfen konnte.
| Autor | Datum |
|---|---|
| Max Mustermann | 15. Mai 2021 |