Öffnen Lösungen PDF – Schnittpunkt
1. Aufgabe: Bestimmung des Schnittpunkts zweier Geraden
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = 2x – 1
g2: y = -3x + 5
Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden.
- Zunächst müssen die beiden Gleichungen gleichgesetzt werden:
- Jetzt wird nach x aufgelöst:
- Um den y-Wert zu bestimmen, wird einer der beiden Gleichungen eingesetzt:
- Der Schnittpunkt der beiden Geraden lautet also:
2x – 1 = -3x + 5
5x = 6
x = 6/5
y = 2(6/5) – 1
y = 7/5
(6/5 | 7/5)
2. Aufgabe: Parallele Geraden
Gegeben ist die Geradengleichung:
g: y = -2x + 4
Bestimme die Geradengleichung einer Geraden, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P(3 | 1) geht.
- Da die gesuchte Gerade parallel zu g verläuft, haben beide die gleiche Steigung.
- Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx + n. Also muss n noch bestimmt werden.
- Die Geradengleichung lautet also:
Die Steigung von g ist -2, also ist auch die Steigung der gesuchten Gerade -2.
Da die Gerade durch den Punkt P(3 | 1) geht, kann n mit diesem Punkt bestimmt werden:
1 = -2*3 + n
n = 7
y = -2x + 7
3. Aufgabe: Senkrechte Geraden
Gegeben ist die Geradengleichung:
g: y = 1/2x – 3
Bestimme die Geradengleichung einer Geraden, die senkrecht zu g verläuft und durch den Punkt P(4 | -1) geht.
- Die Steigung der gesuchten Geraden ist das negative Kehrwert von 1/2:
- Nun muss n noch bestimmt werden.
- Die Geradengleichung lautet also:
-2/1
Da die Gerade durch den Punkt P(4 | -1) geht, kann n mit diesem Punkt bestimmt werden:
-1 = -2*4 + n
n = 7
y = -2x + 7
4. Aufgabe: Schnittpunkt zweier Parallelen
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = 3x – 2
g2: y = 3x + 4
Die beiden Geraden sind parallel zueinander. Bestimme den Abstand der beiden Geraden.
- Die beiden Geraden haben die gleiche Steigung, also sind sie parallel zueinander.
- Um den Abstand der beiden Geraden zu bestimmen, wird eine senkrechte Gerade durch einen Punkt auf einer der beiden Geraden gelegt.
- Das geht am einfachsten mit dem y-Achsenabschnitt:
- Die Senkrechte kann nun durch den Punkt P(0 | -2) gelegt werden. Die Geradengleichung lautet:
- Jetzt wird der Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der anderen Geraden gesucht.
- Der Abstand der beiden Geraden beträgt also:
Die y-Achsenabschnitte der beiden Geraden lauten:
g1: (0 | -2)
g2: (0 | 4)
x = 0
3x – 2 = 3x + 4
-2 = 4
Der Schnittpunkt liegt also nicht auf der anderen Geraden, sondern die Abstände der beiden Geraden sind parallel zueinander und gleich groß.
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5. Aufgabe: Schnittpunkt zweier Senkrechten
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = 1/2x – 2
g2: y = -2x + 6
Bestimme den Schnittpunkt der beiden Senkrechten, die durch den Punkt P(3 | -1) verlaufen.
- Die Steigung der gesuchten Geraden ist das negative Kehrwert von 1/2 und von -2:
- Nun muss n für beide Geraden bestimmt werden.
- Die Geradengleichungen lauten also:
- Um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu bestimmen, werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst:
- Der y-Wert kann nun mit einer der beiden Geradengleichungen bestimmt werden:
- Der Schnittpunkt der beiden Senkrechten lautet also:
Die Steigung der ersten Geraden ist 2 und die Steigung der zweiten Geraden ist 1/2.
Da beide Geraden durch den Punkt P(3 | -1) gehen, können die n-Werte mit diesem Punkt bestimmt werden:
y = 2x + n
-1 = 2*3 + n
n = -7
y = 1/2x + n
-1 = 1/2*3 + n
n = -2.5
y = 2x – 7
y = 1/2x – 2.5
2x – 7 = 1/2x – 2.5
4x – 14 = x – 5
3x = 9
x = 3
y = 2*3 – 7
y = -1
(3 | -1)
Einführung
In der 8. Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht mit dem Thema „Schnittpunkt“. Dabei geht es darum, herauszufinden, wo sich zwei Geraden in einem Koordinatensystem schneiden. In diesem Blogbeitrag werden wir uns genauer mit dem Thema „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ auseinandersetzen und Ihnen dabei helfen, die Lösungen zu finden.
Grundlagen
Bevor wir uns mit den Lösungen beschäftigen, ist es wichtig, die Grundlagen des Schnittpunkts zu verstehen. Zunächst einmal müssen Sie wissen, dass eine Gerade durch ihre Steigung und ihren y-Achsenabschnitt definiert wird. Wenn Sie also zwei Geraden haben, müssen Sie zunächst die Steigung und den y-Achsenabschnitt jeder Geraden bestimmen.
Dann können Sie die beiden Gleichungen der Geraden aufstellen und das Gleichungssystem lösen. Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist dann der Punkt, an dem sich die beiden Geraden im Koordinatensystem schneiden.
Lösungen
Um die Lösungen für den Schnittpunkt Klasse 8 zu finden, müssen Sie zunächst die Gleichungen der beiden Geraden aufstellen. Dazu müssen Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt jeder Geraden kennen.
Angenommen, Sie haben die folgenden beiden Geraden:
Gerade 1: y = 3x + 2 Gerade 2: y = -2x + 5Um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu finden, müssen Sie das Gleichungssystem lösen:
3x + 2 = -2x + 5
5x = 3
x = 0,6
Nun müssen Sie den Wert von x in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um den y-Wert zu finden:
y = 3(0,6) + 2
y = 4,8
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (0,6|4,8).
Zusammenfassung
In diesem Blogbeitrag haben wir uns mit dem Thema „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ beschäftigt. Wir haben die Grundlagen des Schnittpunkts erklärt und gezeigt, wie Sie die Lösungen für den Schnittpunkt finden können. Wenn Sie weitere Fragen zum Thema haben, können Sie uns gerne kontaktieren. Wir helfen Ihnen gerne weiter!
Wir hoffen, dass Ihnen dieser Blogbeitrag geholfen hat, die Lösungen für den Schnittpunkt Klasse 8 zu finden. Wenn Sie weitere Informationen zu diesem Thema benötigen, können Sie uns gerne kontaktieren. Wir helfen Ihnen gerne weiter!
- Bestimmen Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt jeder Geraden.
- Stellen Sie die Gleichungen beider Geraden auf.
- Lösen Sie das Gleichungssystem.
- Setzen Sie den x-Wert in eine der beiden Gleichungen ein, um den y-Wert zu finden.
- Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist (x|y).
Wir hoffen, dass Sie nun in der Lage sind, den Schnittpunkt Klasse 8 zu lösen. Viel Erfolg dabei!