Öffnen Lösungen PDF – Zinseszinsrechnung Und
Übung 1:
Berechne den Zinseszins für ein Kapital von 1000€, das über einen Zeitraum von 5 Jahren zu einem Zinssatz von 3% angelegt wird.
Lösung:Zunächst berechnen wir den einfachen Zins für das erste Jahr:
1000€ x 0,03 = 30€
Nun haben wir ein Kapital von 1030€, auf das wir im zweiten Jahr den Zinseszins berechnen:
1030€ x 0,03 = 30,90€
Das Kapital beträgt nun 1060,90€. Auf dieses Kapital berechnen wir im dritten Jahr den Zinseszins:
1060,90€ x 0,03 = 31,83€
Das Kapital beträgt nun 1092,73€. Auf dieses Kapital berechnen wir im vierten Jahr den Zinseszins:
1092,73€ x 0,03 = 32,78€
Das Kapital beträgt nun 1125,51€. Auf dieses Kapital berechnen wir im fünften Jahr den Zinseszins:
1125,51€ x 0,03 = 33,77€
Insgesamt beträgt der Zinseszins also:
30€ + 30,90€ + 31,83€ + 32,78€ + 33,77€ = 159,28€
Übung 2:
Eine Summe von 5000€ wird zu einem Zinssatz von 4% angelegt. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital auf 7000€ erhöht?
Lösung:Wir setzen die gegebenen Werte in die Formel für die Zinseszinsrechnung ein:
Kapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Zeit
Wir setzen Kapital = 7000€, Anfangskapital = 5000€ und Zinssatz = 4% ein und erhalten:
7000€ = 5000€ x (1 + 0,04)^Zeit
Wir lösen nach Zeit auf:
(1 + 0,04)^Zeit = 7000€ / 5000€
(1 + 0,04)^Zeit = 1,4
Wir nehmen den Logarithmus zur Basis 1,04 auf beiden Seiten der Gleichung:
Zeit x log(1,04) = log(1,4)
Zeit = log(1,4) / log(1,04)
Zeit ≈ 10,24
Das Kapital hat sich nach etwa 10 Jahren und 3 Monaten auf 7000€ erhöht.
Übung 3:
Ein Kapital von 2000€ wird zu einem Zinssatz von 5% angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach 8 Jahren?
Lösung:Wir setzen die gegebenen Werte in die Formel für die Zinseszinsrechnung ein:
Kapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Zeit
Wir setzen Anfangskapital = 2000€, Zinssatz = 5% und Zeit = 8 Jahre ein und erhalten:
Kapital = 2000€ x (1 + 0,05)^8
Kapital ≈ 2978,59€
Das Kapital beträgt nach 8 Jahren etwa 2978,59€.
Die Zinseszinsrechnung ist ein wichtiges Thema in der Finanzmathematik und wird auch in der achten Klasse behandelt. Hier finden Sie einige Aufgaben und Lösungen zur Zinseszinsrechnung als PDF.
Was ist Zinseszins?
Der Zinseszins ist ein Zins, der auf den bereits angefallenen Zins gezahlt wird. Das bedeutet, dass nicht nur der ursprünglich angelegte Betrag verzinst wird, sondern auch die bereits angefallenen Zinsen. Dadurch steigt das Kapital immer schneller an und es entsteht ein exponentielles Wachstum.
Aufgaben zur Zinseszinsrechnung
- Ein Betrag von 1000 Euro wird zu einem Zinssatz von 5% p.a. angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach 5 Jahren?
- Ein Betrag von 5000 Euro wird zu einem Zinssatz von 3% p.a. angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach 10 Jahren?
- Ein Betrag von 2000 Euro wird zu einem Zinssatz von 8% p.a. angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach 3 Jahren?
Lösungen
Die Lösungen zu den oben genannten Aufgaben finden Sie in der PDF-Datei.
Fazit
Die Zinseszinsrechnung ist ein wichtiges Thema in der Finanzmathematik und sollte von jedem Schüler beherrscht werden. Mit den oben genannten Aufgaben und Lösungen können Sie Ihr Wissen testen und vertiefen. Die PDF-Datei bietet zusätzliche Übungsmöglichkeiten und dient als nützliches Nachschlagewerk.