Einsetzungsverfahren Aufgaben Klasse 9 Mit Lösungen

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Beispiel 1:

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

x + y = 7

2x – y = 3

Lösung:

1. Wähle eine der Gleichungen und löse sie nach einer Variablen auf.

x + y = 7 | -y => x = 7 – y

2. Setze den Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein.

2(7 – y) – y = 3

3. Löse die Gleichung nach der verbleibenden Variablen auf.

14 – 2y – y = 3 | +3 +2y

17 = 3y | :3

y = 5.67

4. Setze den Wert für die Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und berechne den Wert der anderen Variable.

x + 5.67 = 7

x = 1.33

5. Überprüfe die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen.

1.33 + 5.67 = 7

2(1.33) – 5.67 = 3

Beispiel 2:

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

3x + 2y = 8

5x – y = 1

Lösung:

1. Wähle eine der Gleichungen und löse sie nach einer Variablen auf.

5x – y = 1 | +y => 5x = y + 1 | :5

x = 0.2y + 0.2

2. Setze den Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein.

3(0.2y + 0.2) + 2y = 8

3. Löse die Gleichung nach der verbleibenden Variablen auf.

0.6y + 0.6 + 2y = 8

2.6y = 7.4 | :2.6

y = 2.85

4. Setze den Wert für die Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und berechne den Wert der anderen Variable.

3x + 2(2.85) = 8

x = 0.83

5. Überprüfe die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen.

3(0.83) + 2(2.85) = 8

5(0.83) – 2.85 = 1

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Übung 1:

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

x + y = 6

y – x = 2

Lösung:

1. Wähle eine der Gleichungen und löse sie nach einer Variablen auf.
2. Setze den Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein.
3. Löse die Gleichung nach der verbleibenden Variablen auf.
4. Setze den Wert für die Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und berechne den Wert der anderen Variable.
5. Überprüfe die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen.

Übung 2:

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

2x – y = 1

4x + 3y = 11

Lösung:

1. Wähle eine der Gleichungen und löse sie nach einer Variablen auf.
2. Setze den Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein.
3. Löse die Gleichung nach der verbleibenden Variablen auf.
4. Setze den Wert für die Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und berechne den Wert der anderen Variable.
5. Überprüfe die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen.

Übung 3:

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

3x + 2y = 7

4x – y = 8

Lösung:

1. Wähle eine der Gleichungen und löse sie nach einer Variablen auf.
2. Setze den Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein.
3. Löse die Gleichung nach der verbleibenden Variablen auf.
4. Setze den Wert für die Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und berechne den Wert der anderen Variable.
5. Überprüfe die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen.

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Was ist das Einsetzungsverfahren?

Das Einsetzungsverfahren ist eine Methode, um Gleichungssysteme zu lösen. Es wird angewendet, wenn die Gleichungen in ihrer Form so umgestellt werden können, dass eine Variable auf einer Seite alleine steht. Anschließend wird diese Variable in einer der anderen Gleichungen eingesetzt, um die restlichen Variablen zu berechnen.

Beispiel:

Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

2x + 3y = 8

x – 4y = -1

Wir stellen die zweite Gleichung nach x um:

x = 4y – 1

Wir setzen nun diesen Ausdruck in die erste Gleichung ein:

2(4y – 1) + 3y = 8

Daraus ergibt sich:

8y – 2 + 3y = 8

11y = 10

y = 10/11

Nun können wir den Wert von y in die Gleichung für x einsetzen:

x = 4(10/11) – 1 = 6/11

Damit haben wir die Lösung des Gleichungssystems gefunden:

x = 6/11

y = 10/11

Einsetzungsverfahren Aufgaben Klasse 9 mit Lösungen

Hier sind einige Aufgaben zum Einsetzungsverfahren in Klasse 9:

1. Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

x + 2y = 6

3x – y = 7

Lösung:

Wir stellen die erste Gleichung nach x um:

x = 6 – 2y

Wir setzen diesen Ausdruck in die zweite Gleichung ein:

3(6 – 2y) – y = 7

Daraus ergibt sich:

18 – 6y – y = 7

-7y = -11

y = 11/7

Den Wert von y setzen wir nun in die erste Gleichung ein:

x + 2(11/7) = 6

Daraus ergibt sich:

x = -8/7

Die Lösung des Gleichungssystems lautet also:

x = -8/7

y = 11/7

2. Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

2x + 3y = 13

4x – 5y = -1

Lösung:

Wir stellen die erste Gleichung nach x um:

x = (13 – 3y)/2

Wir setzen diesen Ausdruck in die zweite Gleichung ein:

4((13 – 3y)/2) – 5y = -1

Daraus ergibt sich:

26 – 6y – 5y = -1

-11y = -27

y = 27/11

Den Wert von y setzen wir nun in die erste Gleichung ein:

2x + 3(27/11) = 13

Daraus ergibt sich:

x = -4/11

Die Lösung des Gleichungssystems lautet also:

x = -4/11

y = 27/11

3. Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:

3x + 2y = 16

2x – 5y = -7

Lösung:

Wir stellen die zweite Gleichung nach x um:

x = (5y – 7)/2

Wir setzen diesen Ausdruck in die erste Gleichung ein:

3((5y – 7)/2) + 2y = 16

Daraus ergibt sich:

15y – 21 + 4y = 32

19y = 53

y = 53/19

Den Wert von y setzen wir nun in die zweite Gleichung ein:

2x – 5(53/19) = -7

Daraus ergibt sich:

x = 139/19

Die Lösung des Gleichungssystems lautet also:

x = 139/19

y = 53/19

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Aufgabe	Lösung
Löse das Gleichungssystem:	x + y = 5 2x – 3y = -1
Löse das Gleichungssystem:	2x – y = 1 3x + 4y = 14
Löse das Gleichungssystem:	3x + 2y = 8 2x – 5y = -11

Wir hoffen, dass diese Aufgaben zum Einsetzungsverfahren in Klasse 9 mit Lösungen hilfreich für dich waren!

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