Öffnen Lösungen PDF – Lineare Funktionen
Übung 1: Berechnung der Steigung und des y-Achsenabschnitts
Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x – 5. Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Funktion.
Lösung:
Die Funktion hat die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. In diesem Fall ist m = 3 und b = -5.
Übung 2: Bestimmung der Funktionsgleichung aus zwei Punkten
Gegeben sind die Punkte P(2, 4) und Q(5, 7). Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, die durch diese beiden Punkte geht.
Lösung:
Zunächst berechnen wir die Steigung m:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (7 – 4) / (5 – 2) = 1
Nun können wir die Funktionsgleichung bestimmen:
f(x) = mx + b
Da wir bereits die Steigung m kennen, setzen wir ein:
f(x) = x + b
Um den y-Achsenabschnitt b zu bestimmen, setzen wir einen der beiden Punkte ein:
4 = 2 + b
b = 2
Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = x + 2.
Übung 3: Bestimmung des Schnittpunkts zweier Geraden
Gegeben sind die Geraden f(x) = 2x + 1 und g(x) = -x + 5. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Lösung:
Um den Schnittpunkt zu bestimmen, setzen wir die beiden Funktionsgleichungen gleich:
2x + 1 = -x + 5
3x = 4
x = 4/3
Nun setzen wir x in eine der beiden Funktionsgleichungen ein, um den y-Wert zu bestimmen:
f(4/3) = 2(4/3) + 1 = 8/3 + 1 = 11/3
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also P(4/3, 11/3).
Übung 4: Bestimmung der Nullstelle einer Funktion
Gegeben ist die Funktion f(x) = 4x – 8. Bestimme die Nullstelle der Funktion.
Lösung:
Die Nullstelle einer Funktion ist der Wert von x, für den f(x) = 0 ist.
Wir setzen also f(x) = 0 und lösen nach x auf:
4x – 8 = 0
4x = 8
x = 2
Die Nullstelle der Funktion ist x = 2.
Übung 5: Bestimmung der Funktionsgleichung aus der Normalform
Gegeben ist die Normalform einer Geraden: 2x + 3y = 6. Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden in der Steigungsdarstellung.
Lösung:
Wir bringen die Normalform in die Steigungsdarstellung, indem wir nach y umstellen:
2x + 3y = 6
3y = -2x + 6
y = (-2/3)x + 2
Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = (-2/3)x + 2.
Was sind Lineare Funktionen?
Lineare Funktionen sind mathematische Funktionen, bei denen jede Veränderung der unabhängigen Variable eine proportionale Veränderung in der abhängigen Variable bewirkt. In anderen Worten, wenn die unabhängige Variable um einen bestimmten Betrag erhöht wird, wird die abhängige Variable um denselben Betrag erhöht oder verringert.
Aufgaben zu Linearen Funktionen für Klasse 9
Im Folgenden sind einige Beispiele für Aufgaben zu linearen Funktionen für Schüler der 9. Klasse aufgeführt:
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x – 3. Bestimme den Funktionswert für x = 5.
Lösung:
Um den Funktionswert für x = 5 zu finden, setzen wir x = 5 in die Funktion ein:
f(5) = 2(5) – 3 = 10 – 3 = 7
Also ist der Funktionswert für x = 5 gleich 7.
Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion g(x) = -3x + 6. Bestimme den x-Wert für g(x) = 0.
Lösung:
Um den x-Wert für g(x) = 0 zu finden, setzen wir g(x) = 0 in die Funktion ein:
0 = -3x + 6
3x = 6
x = 2
Also ist der x-Wert für g(x) = 0 gleich 2.
Weitere Übungen und Lösungen
Weitere Aufgaben und Lösungen zu linearen Funktionen für die Klasse 9 finden Sie in den folgenden Übungsblättern:
Zusammenfassung
Lineare Funktionen sind wichtige mathematische Konzepte, die in der 9. Klasse eingeführt werden. Schüler müssen in der Lage sein, lineare Funktionen zu verstehen, zu graphieren und zu lösen. Übungen und Aufgaben zu linearen Funktionen können dabei helfen, das Verständnis zu vertiefen und die Fähigkeiten zu verbessern.
Quellen
- https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion
- https://www.schulminator.com/mathematik/lineare-funktionen/
| Autor | Datum | Titel |
|---|---|---|
| Max Mustermann | 01.01.2022 | Lineare Funktionen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 9 |