Öffnen Lösungen PDF – Lineare Gleichungen
Definition
Lineare Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die höchste Potenz der Unbekannten 1 ist. Sie haben die Form ax + b = c, wobei a, b und c Zahlen sind und x die Unbekannte ist.
Übung 1
Löse die Gleichung 2x + 3 = 7.
Lösung:
- Subtrahiere 3 von beiden Seiten: 2x = 4
- Teile beide Seiten durch 2: x = 2
Antwort: x = 2
Übung 2
Löse die Gleichung 5x – 2 = 3x + 10.
Lösung:
- Subtrahiere 3x von beiden Seiten: 2x – 2 = 10
- Addiere 2 zu beiden Seiten: 2x = 12
- Teile beide Seiten durch 2: x = 6
Antwort: x = 6
Übung 3
Löse die Gleichung 4(3x – 2) = 16.
Lösung:
- Multipliziere aus: 12x – 8 = 16
- Addiere 8 zu beiden Seiten: 12x = 24
- Teile beide Seiten durch 12: x = 2
Antwort: x = 2
Übung 4
Löse die Gleichung 2x + 5 = 3x – 1.
Lösung:
- Subtrahiere 2x von beiden Seiten: 5 = x – 1
- Addiere 1 zu beiden Seiten: 6 = x
Antwort: x = 6
Übung 5
Löse die Gleichung 7x + 4 = 5x – 2.
Lösung:
- Subtrahiere 5x von beiden Seiten: 2x + 4 = -2
- Subtrahiere 4 von beiden Seiten: 2x = -6
- Teile beide Seiten durch 2: x = -3
Antwort: x = -3
Zusammenfassung
Lineare Gleichungen haben die Form ax + b = c. Um sie zu lösen, müssen wir die Unbekannte isolieren, indem wir auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Operation durchführen (addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren).
| Gleichung | Lösung |
|---|---|
| 2x + 3 = 7 | x = 2 |
| 5x – 2 = 3x + 10 | x = 6 |
| 4(3x – 2) = 16 | x = 2 |
| 2x + 5 = 3x – 1 | x = 6 |
| 7x + 4 = 5x – 2 | x = -3 |
In der 9. Klasse werden lineare Gleichungen ein wichtiges Thema im Mathematikunterricht. Hierbei geht es darum, Gleichungen mit einer Variablen zu lösen, indem man die Lösung für die Variable findet. Wir haben hier einige Aufgaben und Lösungen für dich vorbereitet, damit du dich optimal auf diese Thematik vorbereiten kannst.
Aufgaben
- Löse die Gleichung 2x + 5 = 15
- Bestimme die Lösung für die Gleichung 3x – 6 = 15
- Finde die Lösung für die Gleichung 4x + 7 = 3x – 2
- Gegeben ist die Gleichung 2(x + 4) = 18. Bestimme die Lösung für x.
Lösungen
- x = 5
- x = 7
- x = -3
- x = 5
Erklärungen
Um lineare Gleichungen zu lösen, musst du die Variable isolieren. Dazu musst du beide Seiten der Gleichung mit der entsprechenden Zahl oder dem entsprechenden Term vereinfachen, bis du die Lösung für die Variable erhältst.
Bei der ersten Aufgabe musst du die Gleichung 2x + 5 = 15 lösen. Hierfür musst du zuerst die 5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Dadurch erhältst du 2x = 10. Um nun die Lösung für x zu erhalten, musst du noch durch 2 teilen. Somit ergibt sich x = 5.
In der zweiten Aufgabe musst du die Gleichung 3x – 6 = 15 lösen. Hier musst du zuerst die -6 von beiden Seiten addieren. Dadurch erhältst du 3x = 21. Um die Lösung für x zu erhalten, musst du noch durch 3 teilen. Somit ergibt sich x = 7.
Bei der dritten Aufgabe musst du die Gleichung 4x + 7 = 3x – 2 lösen. Hier musst du zuerst beide Seiten der Gleichung um 3x reduzieren. Dadurch erhältst du x + 7 = -2. Nun musst du noch die 7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Somit ergibt sich x = -3.
Bei der letzten Aufgabe musst du die Gleichung 2(x + 4) = 18 lösen. Hier musst du zuerst die Klammer auflösen. Dazu musst du beide Terme in der Klammer mit der 2 multiplizieren. Dadurch erhältst du 2x + 8 = 18. Nun musst du noch die 8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Somit ergibt sich x = 5.
Wir hoffen, dass dir diese Aufgaben und Lösungen bei der Vorbereitung auf das Thema „Lineare Gleichungen“ in der 9. Klasse helfen. Wenn du noch weitere Fragen hast, zögere nicht, deinen Lehrer oder deine Lehrerin um Hilfe zu bitten.