Öffnen Lösungen PDF – Strahlensatz
Übung 1: Berechne die fehlende Größe!
Gegeben sind folgende Größen:
- a = 6 cm
- b = 12 cm
- c = 8 cm
- d = ?
Gesucht ist die Größe von d.
Lösung:
Zunächst müssen wir den Strahlensatz aufstellen.
a:b = c:d
Jetzt können wir die fehlende Größe d berechnen.
a:b = c:d
6:12 = 8:d
1:2 = 8:d
1 * d = 2 * 8
d = 16
Also ist die Größe von d gleich 16 cm.
Übung 2: Berechne die fehlende Größe!
Gegeben sind folgende Größen:
- a = 4 cm
- b = 3 cm
- c = ?
- d = 6 cm
Gesucht ist die Größe von c.
Lösung:
Zunächst müssen wir den Strahlensatz aufstellen.
a:b = c:d
Jetzt können wir die fehlende Größe c berechnen.
a:b = c:d
4:3 = c:6
4 * 6 = 3 * c
24 = 3c
c = 8
Also ist die Größe von c gleich 8 cm.
Übung 3: Berechne die fehlende Größe!
Gegeben sind folgende Größen:
- a = 12 cm
- b = 4 cm
- c = ?
- d = 10 cm
Gesucht ist die Größe von c.
Lösung:
Zunächst müssen wir den Strahlensatz aufstellen.
a:b = c:d
Jetzt können wir die fehlende Größe c berechnen.
a:b = c:d
12:4 = c:10
3 = c:10
3 * 10 = c
c = 30
Also ist die Größe von c gleich 30 cm.
Beispiel: Berechne die fehlende Größe!
Gegeben sind folgende Größen:
- a = 8 cm
- b = 12 cm
- c = 6 cm
- d = ?
Gesucht ist die Größe von d.
Lösung:
Zunächst müssen wir den Strahlensatz aufstellen.
a:b = c:d
Jetzt können wir die fehlende Größe d berechnen.
a:b = c:d
8:12 = 6:d
2:3 = 6:d
2 * d = 3 * 6
d = 9
Also ist die Größe von d gleich 9 cm.
Beispiel: Berechne die fehlende Größe!
Gegeben sind folgende Größen:
- a = 5 cm
- b = ?
- c = 10 cm
- d = 15 cm
Gesucht ist die Größe von b.
Lösung:
Zunächst müssen wir den Strahlensatz aufstellen.
a:b = c:d
Jetzt können wir die fehlende Größe b berechnen.
a:b = c:d
5:b = 10:15
5 * 15 = 10 * b
75 = 10b
b = 7.5
Also ist die Größe von b gleich 7.5 cm.
Der Strahlensatz ist ein wichtiges Thema in der Mathematik der Klasse 9. Es geht um die Verhältnisse von Strecken und Winkeln bei parallelen Geraden und Scherungen. Hier finden Sie einige Aufgaben zum Strahlensatz, die Ihnen helfen werden, Ihr Verständnis zu vertiefen.
Aufgabe 1:
Gegeben sind zwei parallele Geraden, AB und CD, sowie eine Scherung durch die Gerade EF. Die Strecke AB hat die Länge 8 cm. Die Scherung teilt die Strecke AB in die Strecken AE und EB mit den Längen 3 cm und 5 cm. Berechnen Sie die Länge der Strecke CD.
Lösung:
Da AB und CD parallel sind, gilt der Strahlensatz. Wir können also das Verhältnis der beiden Strecken berechnen:
AB/CD = AE/CE = EB/DE
Da AE + EB = AB, können wir die Gleichung umstellen:
AB/CD = AE/(CD – AE) = EB/(CD – EB)
Setzen wir nun die gegebenen Längen ein:
8/CD = 3/(CD – 3) = 5/(CD – 5)
Wir lösen diese Gleichungen nach CD auf und erhalten:
CD = 40/7 cm
Aufgabe 2:
Gegeben sind zwei parallele Geraden, AB und CD, sowie eine Scherung durch die Gerade EF. Die Strecke AB hat die Länge 10 cm. Die Strecke CD hat die Länge 15 cm. Die Scherung teilt die Strecke AB in die Strecken AE und EB mit den Längen 4 cm und 6 cm. Berechnen Sie die Länge der Strecke EF.
Lösung:
Da AB und CD parallel sind, gilt der Strahlensatz. Wir können also das Verhältnis der beiden Strecken berechnen:
AB/CD = AE/CE = EB/DE
Da AE + EB = AB, können wir die Gleichung umstellen:
AB/CD = AE/(CD – AE) = EB/(CD – EB)
Setzen wir nun die gegebenen Längen ein:
10/15 = 4/(EF – 4) = 6/(EF – 6)
Wir lösen diese Gleichungen nach EF auf und erhalten:
EF = 30/7 cm
Aufgabe 3:
Gegeben sind zwei parallele Geraden, AB und CD, sowie eine Scherung durch die Gerade EF. Die Strecke AB hat die Länge 12 cm. Die Scherung teilt die Strecke AB in die Strecken AE und EB mit den Längen 4 cm und 8 cm. Berechnen Sie die Länge der Strecke CD.
Lösung:
Da AB und CD parallel sind, gilt der Strahlensatz. Wir können also das Verhältnis der beiden Strecken berechnen:
AB/CD = AE/CE = EB/DE
Da AE + EB = AB, können wir die Gleichung umstellen:
AB/CD = AE/(CD – AE) = EB/(CD – EB)
Setzen wir nun die gegebenen Längen ein:
12/CD = 4/(CD – 4) = 8/(CD – 8)
Wir lösen diese Gleichungen nach CD auf und erhalten:
CD = 24 cm
Das waren einige Beispiele für Strahlensatz-Aufgaben der Klasse 9. Wenn Sie weitere Übungen benötigen, finden Sie im Internet viele weitere Aufgaben mit Lösungen.
Quellen:
- https://www.mathebibel.de/strahlensatz
- https://www.mathepower.com/strahlensatz.php
- https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/strahlensatz/
Wir hoffen, dass Ihnen dieser Beitrag geholfen hat und wünschen Ihnen viel Erfolg beim Lernen!
| Strahlensatz Aufgaben | Lösungen |
|---|---|
| Aufgabe 1 | CD = 40/7 cm |
| Aufgabe 2 | EF = 30/7 cm |
| Aufgabe 3 | CD = 24 cm |