Öffnen Lösungen PDF – Übungs Lineare Gleichungssysteme
Übung 1: Lösen von Gleichungssystemen mit zwei Variablen
Löse das folgende Gleichungssystem:
x + y = 5
2x – y = 1
Um das Gleichungssystem zu lösen, können wir die Eliminationsmethode anwenden. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit 2 und addieren sie zur zweiten Gleichung:
2x + 2y = 10
2x – y = 1
3y = 9
y = 3
Jetzt können wir den Wert von y in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um den Wert von x zu finden:
x + y = 5
x + 3 = 5
x = 2
Die Lösung des Gleichungssystems lautet also x = 2 und y = 3.
Übung 2: Lösen von Gleichungssystemen mit drei Variablen
Löse das folgende Gleichungssystem:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
3x + y + z = 4
Um das Gleichungssystem zu lösen, können wir die Eliminationsmethode anwenden. Dazu addieren wir die erste Gleichung zur zweiten und zur dritten Gleichung:
3x + 2y + 2z = 9
4x + 2z = 10
Jetzt können wir die zweite Gleichung nach x umstellen:
4x + 2z = 10
4x = 10 – 2z
x = (10 – 2z) / 4
Den Wert von x können wir nun in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um den Wert von y zu finden:
x + y + z = 6
(10 – 2z) / 4 + y + z = 6
y = -z + 4
Nun können wir den Wert von y und x in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um den Wert von z zu finden:
x + y + z = 6
(10 – 2z) / 4 + (-z + 4) + z = 6
z = 1
Die Lösung des Gleichungssystems lautet also x = 1, y = 3 und z = 1.
Übung 3: Anwendung von Gleichungssystemen
Ein Autohersteller bietet zwei Modelle an: Modell A und Modell B. Modell A kostet 20.000 Euro und Modell B kostet 25.000 Euro. Im vergangenen Monat wurden insgesamt 80 Autos verkauft und der Gesamtumsatz betrug 1.800.000 Euro.
Wie viele Modelle A und wie viele Modelle B wurden verkauft?
Wir können das Problem als Gleichungssystem darstellen:
x + y = 80
20.000x + 25.000y = 1.800.000
Wir können die erste Gleichung nach x umstellen:
x = 80 – y
Dann können wir den Wert von x in die zweite Gleichung einsetzen:
20.000(80 – y) + 25.000y = 1.800.000
1.600.000 – 20.000y + 25.000y = 1.800.000
5.000y = 200.000
y = 40
Nun können wir den Wert von y in die erste Gleichung einsetzen:
x + y = 80
x + 40 = 80
x = 40
Die Lösung des Gleichungssystems lautet also, dass 40 Modell A und 40 Modell B verkauft wurden.
Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiger Teil des Mathematikunterrichts in der 9. Klasse. Sie sind eine grundlegende Methode, um Probleme der Algebra und der Geometrie zu lösen. In diesem Blogbeitrag werden wir uns mit Übungsaufgaben für Lineare Gleichungssysteme in der 9. Klasse mit Lösungen beschäftigen.
Was sind Lineare Gleichungssysteme?
Ein Lineares Gleichungssystem besteht aus einer oder mehreren linearen Gleichungen mit mehreren Variablen. Die Aufgabe besteht darin, die Variablen zu finden, die die Gleichungen erfüllen. Zum Beispiel sieht ein Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen x und y wie folgt aus:
3x + 2y = 8
2x – y = 1
Übungsaufgaben für Lineare Gleichungssysteme in der 9. Klasse mit Lösungen
Aufgabe 1:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem:
2x + 3y = 12
4x – 5y = -7
Lösung:
- Multipliziere die erste Gleichung mit 2: 4x + 6y = 24
- Multipliziere die zweite Gleichung mit 4: 16x – 20y = -28
- Addiere nun beide Gleichungen: 20x – 14 = 0
- Löse nach x auf: x = 0,7
- Setze x in eine der Gleichungen ein und löse nach y auf: y = 3,2
Damit ist die Lösung des Linearen Gleichungssystems x=0,7 und y=3,2.
Aufgabe 2:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem:
x – y = 3
2x + 3y = 1
Lösung:
- Multipliziere die erste Gleichung mit 2: 2x – 2y = 6
- Addiere die zweite Gleichung: 5y = -5
- Löse nach y auf: y = -1
- Setze y in eine der Gleichungen ein und löse nach x auf: x = 2
Damit ist die Lösung des Linearen Gleichungssystems x=2 und y=-1.
Aufgabe 3:
Löse das folgende Lineare Gleichungssystem:
x + 2y = 5
3x – y = 7
Lösung:
- Multipliziere die erste Gleichung mit 3: 3x + 6y = 15
- Addiere die zweite Gleichung: 5x = 22
- Löse nach x auf: x = 4,4
- Setze x in eine der Gleichungen ein und löse nach y auf: y = 0,8
Damit ist die Lösung des Linearen Gleichungssystems x=4,4 und y=0,8.
Das waren einige Übungsaufgaben für Lineare Gleichungssysteme in der 9. Klasse mit Lösungen. Wir hoffen, dass diese Beispiele hilfreich für dich waren und du nun ein besseres Verständnis für Lineare Gleichungssysteme hast.
Wenn du weitere Übungsaufgaben benötigst, dann schau doch einfach mal in einem Mathematikbuch oder im Internet nach. Es gibt viele Ressourcen, die dir bei deinem Mathematikunterricht helfen können.