Öffnen Lösungen PDF – Baumdiagramm
Übung 1: Würfelwurf
Wir werfen zweimal einen Würfel. Erstelle ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
- beide Male eine gerade Zahl gewürfelt wird.
- mindestens einmal eine 6 gewürfelt wird.
Lösung:
| 1. Wurf | 2. Wurf | |
|---|---|---|
| Erster Zweig | 2 | 2 |
| 2 | 4 | |
| 2 | 6 | |
| 4 | 2 | |
| 4 | 4 | |
| 4 | 6 | |
| 6 | 2 | |
| 6 | 4 | |
| 6 | 6 |
1. Beide Male eine gerade Zahl: Es gibt 4 günstige Fälle (2-2, 2-4, 4-2, 4-4) von insgesamt 9 möglichen Fällen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 4/9 oder etwa 44,4%.
2. Mindestens einmal eine 6: Es gibt 3 günstige Fälle (6-2, 6-4, 6-6) von insgesamt 9 möglichen Fällen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 3/9 oder etwa 33,3%.
Übung 2: Glücksrad
Wir drehen an einem Glücksrad, das in 4 gleich große Sektoren aufgeteilt ist: Rot, Blau, Grün und Gelb. Danach werfen wir eine Münze. Wenn der Kopf oben liegt, werfen wir einen Würfel. Wenn die Zahl 1 oder 2 ist, gewinnen wir einen Preis.
- Erstelle ein Baumdiagramm für dieses Experiment.
- Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Preis gewinnen.
Lösung:
| Glücksrad | Münze | Würfel | |
|---|---|---|---|
| Erster Zweig | Rot | Zahl | – |
| Blau | Zahl | – | |
| Grün | Zahl | – | |
| Gelb | Zahl | – | |
| Zweiter Zweig | Rot | Kopf | 1 |
| Blau | Kopf | 1 | |
| Grün | Kopf | 1 | |
| Gelb | Kopf | 1 | |
| Rot | Kopf | 2 | |
| Blau | Kopf | 2 | |
| Grün | Kopf | 2 | |
| Gelb | Kopf | 2 |
Die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Preis gewinnen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir bei einem Kopf einen Würfel werfen und eine 1 oder 2 würfeln. Es gibt 4 günstige Fälle (Rot-Kopf-1, Blau-Kopf-1, Grün-Kopf-1, Gelb-Kopf-1) von insgesamt 8 möglichen Fällen (alle Kopf-1 oder 2). Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 4/8 oder 50%.
Wenn du in der 10. Klasse bist und in Mathematik Baumdiagramme lernst, kann es manchmal schwierig sein, geeignete Aufgaben zu finden, um das Gelernte anzuwenden. Deshalb haben wir hier einige Baumdiagramm-Aufgaben mit Lösungen für dich zusammengestellt.
Aufgabe 1:
Ein Verlag hat zwei neue Bücher veröffentlicht: „Krimi“ und „Liebesroman“. Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand das Buch „Krimi“ kauft, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand das Buch „Liebesroman“ kauft, beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand beide Bücher kauft?
Lösung:
Wir stellen ein Baumdiagramm auf:
| Krimi | Liebesroman | |
|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit | 0,4 | 0,6 |
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand beide Bücher kauft, ist das Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten:
0,4 * 0,6 = 0,24
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand beide Bücher kauft, beträgt also 0,24.
Aufgabe 2:
In einem Klassenzimmer befinden sich 10 Schülerinnen und 8 Schüler. Es sollen 3 Schülerinnen und 2 Schüler für eine Gruppenarbeit ausgewählt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Schülerinnen und 1 Schüler ausgewählt werden?
Lösung:
Wir stellen ein Baumdiagramm auf:
| 1. Schülerin | 2. Schülerin | 3. Schülerin | |
|---|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit | 10/18 | 9/17 | 8/16 |
| 1. Schüler | 2. Schüler | |
|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit | 8/15 | 7/14 |
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Schülerinnen und 1 Schüler ausgewählt werden, ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten:
(10/18) * (9/17) * (8/16) * (8/15) * (7/14) = 0,097
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Schülerinnen und 1 Schüler ausgewählt werden, beträgt also 0,097.
Aufgabe 3:
Ein Spiel besteht aus 2 Runden. In jeder Runde muss der Spieler zwischen den Zahlen 1, 2 oder 3 wählen. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
Lösung:
Wir stellen ein Baumdiagramm auf:
| 1. Runde | 2. Runde | |
|---|---|---|
| Möglichkeiten | 3 | 3 |
Es gibt insgesamt 3 * 3 = 9 mögliche Ergebnisse.
Das waren einige Beispiele für Baumdiagramm-Aufgaben mit Lösungen in der 10. Klasse. Wir hoffen, dass sie dir geholfen haben, das Thema besser zu verstehen. Viel Erfolg bei deinen weiteren Mathematik-Übungen!