Öffnen Lösungen PDF – Binomische Formeln
Übung 1: (a+b)²
Erklärung: Bei der binomischen Formel (a+b)² muss man das Quadrat des ersten Summanden, das Quadrat des zweiten Summanden und das Doppelprodukt der beiden Summanden addieren.
Beispiel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Lösung:
- (x+3)² = x² + 6x + 9
- (2a-5)² = 4a² – 20a + 25
- (3x+4)² = 9x² + 24x + 16
Übung 2: (a-b)²
Erklärung: Bei der binomischen Formel (a-b)² muss man das Quadrat des ersten Summanden, das Quadrat des zweiten Summanden und das Doppelprodukt der beiden Summanden subtrahieren.
Beispiel: (a-b)² = a² – 2ab + b²
Lösung:
- (y-2)² = y² – 4y + 4
- (4x-1)² = 16x² – 8x + 1
- (2y-3)² = 4y² – 12y + 9
Übung 3: (a+b)(a-b)
Erklärung: Bei der binomischen Formel (a+b)(a-b) muss man das Quadrat des ersten Summanden minus das Quadrat des zweiten Summanden berechnen.
Beispiel: (a+b)(a-b) = a² – b²
Lösung:
- (x+3)(x-3) = x² – 9
- (2a-5)(2a+5) = 4a² – 25
- (3x-4)(3x+4) = 9x² – 16
Übung 4: (a+b)³
Erklärung: Bei der binomischen Formel (a+b)³ muss man das Kubik des ersten Summanden, das Quadrat des ersten Summanden mal dem zweiten Summanden, das erste Summanden mal das Quadrat des zweiten Summanden und das Kubik des zweiten Summanden addieren.
Beispiel: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Lösung:
- (x+2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
- (3a-1)³ = 27a³ – 27a² + 9a – 1
- (2x+5)³ = 8x³ + 60x² + 150x + 125
Die binomischen Formeln gehören zu den grundlegenden Themen in der Mathematik und sind auch in der 10. Klasse ein wichtiger Bestandteil des Lehrplans. In diesem Beitrag werden wir uns mit einigen Aufgaben zu den binomischen Formeln in der Klasse 10 beschäftigen. Außerdem bieten wir Ihnen Lösungen, um Ihnen zu helfen, Ihr Verständnis für dieses Thema zu vertiefen.
Was sind binomische Formeln?
Binomische Formeln beschreiben die Produkte von Summen oder Differenzen von zwei Variablen. Es gibt drei binomische Formeln:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b) (a – b) = a² – b²
Aufgaben zu den binomischen Formeln in Klasse 10
- Berechnen Sie (3x + 4y)².
- Berechnen Sie (5a – 2b)².
- Berechnen Sie (2x + 3) (2x – 3).
- Berechnen Sie (4a + 5b) (4a – 5b).
Lösungen
- (3x + 4y)² = 9x² + 24xy + 16y²
- (5a – 2b)² = 25a² – 20ab + 4b²
- (2x + 3) (2x – 3) = 4x² – 9
- (4a + 5b) (4a – 5b) = 16a² – 25b²
Mit diesen Aufgaben und Lösungen sollten Sie nun in der Lage sein, Ihre Kenntnisse zu den binomischen Formeln in der Klasse 10 zu vertiefen und sich auf Ihre nächste Mathematikprüfung vorzubereiten.
Wir hoffen, dass Ihnen dieser Beitrag geholfen hat. Wenn Sie weitere Fragen zu diesem Thema haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren. Wir sind immer bereit, Ihnen zu helfen.
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