Parabeln Aufgaben Klasse 10 Realschule Mit Lösungen

Die maximale oder minimale Stelle der Parabel ist x = 1. Um herauszufinden, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt, setzen wir x = 1 in die ursprüngliche Parabel ein:

Geographie Arbeitsheft Klasse 10 Lösungen

y = -3(1)² + 6(1) + 1

y = 4

Die Parabel hat also ein Minimum bei x = 1 und y = 4.

4. Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel

Gesucht ist die Funktionsgleichung der Parabel, die durch die Punkte A(1,4), B(2,7) und C(3,10) verläuft.

Um die Funktionsgleichung zu finden, setzen wir die Punkte in die allgemeine Form der Parabel ein:

y = ax² + bx + c

A: 4 = a(1)² + b(1) + c

B: 7 = a(2)² + b(2) + c

C: 10 = a(3)² + b(3) + c

Wir haben also drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a, b und c. Durch Umformung und Einsetzen erhalten wir:

a = 1

b = 1

c = 2

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also y = x² + x + 2.

5. Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem

Gegeben ist die Parabel y = -2x² + 4x + 3.

Um die Parabel zu zeichnen, können wir zuerst die Scheitelpunktsform bestimmen:

y = -2(x-1)² + 5

Die Parabel hat also den Scheitelpunkt S(1,5). Außerdem ist a = -2, was bedeutet, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Wir können nun einige weitere Punkte auf der Parabel berechnen:

x = 0: y = 3

x = 2: y = -3

x = -1: y = -4

Die Parabel sieht also folgendermaßen aus:

x	-1	0	1	2
y	-4	3	5	-3

Ich hoffe, diese Übungen und Beispiele zum Thema „Parabeln Aufgaben Klasse 10 Realschule Mit Lösungen“ haben dir geholfen, das Thema besser zu verstehen und dich auf deine nächste Mathearbeit vorzubereiten!

Körper Berechnen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 10

Was sind Parabeln?

Parabeln sind eine Art von Kurve, die in der Mathematik oft verwendet werden. Sie haben eine besondere Form, die durch eine quadratische Gleichung beschrieben werden kann. Ihre Form ähnelt einem U oder einem umgedrehten U, je nachdem, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist.

Parabeln in der Klasse 10

In der Klasse 10 der Realschule werden Schülerinnen und Schüler oft mit Parabeln konfrontiert. Sie lernen, wie man sie zeichnet und wie man ihre Gleichungen erkennt und löst. Eine wichtige Anwendung von Parabeln ist die Berechnung von Maxima und Minima von Funktionen, die in der Schule oft vorkommen.

Aufgaben mit Parabeln

Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für Aufgaben mit Parabeln, die in der Klasse 10 der Realschule vorkommen können:

Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x² – 2x + 1. Zeichnen Sie die Parabel und bestimmen Sie den Scheitelpunkt.
Gegeben ist die quadratische Funktion g(x) = -2x² + 4x + 5. Bestimmen Sie die Nullstellen.
Eine Kugel wird von einem Turm aus in die Luft geschossen. Die Höhe h(t) des Balls in Metern wird durch die Funktion h(t) = -5t² + 20t + 10 beschrieben. Bestimmen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht.

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Lösungen

Hier sind die Lösungen zu den oben genannten Aufgaben:

Der Scheitelpunkt der Parabel f(x) ist (1,-1).
Die Nullstellen der Parabel g(x) sind x₁ = 1,5 und x₂ = -0,5.
Die maximale Höhe, die der Ball erreicht, beträgt 35 Meter.

Zusammenfassung

Parabeln sind eine wichtige Kurve in der Mathematik, die oft in der Klasse 10 der Realschule vorkommen. Schülerinnen und Schüler lernen, wie man sie zeichnet und wie man ihre Gleichungen löst. Parabeln haben viele praktische Anwendungen, wie zum Beispiel die Berechnung von Maxima und Minima von Funktionen. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, Aufgaben mit Parabeln zu lösen, finden Sie hier einige Beispiele mit Lösungen, die Ihnen helfen können.