Öffnen Lösungen PDF – Matheolympiade
Übung 1: Rechnen mit Brüchen
Berechne:
- 2/3 + 5/6 =
Zunächst müssen wir den Nenner der Brüche gleichnamig machen. Da das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 6 6 ist, müssen wir den ersten Bruch mit 2/2 und den zweiten Bruch mit 1/1 erweitern. Das ergibt dann:
4/6 + 5/6 = 9/6 = 1 1/2 - 3/4 – 1/8 =
Wir müssen wieder den Nenner gleichnamig machen, das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 8 ist 8. Also muss der erste Bruch mit 2/2 und der zweite Bruch mit 1/1 erweitert werden. Das ergibt dann:
6/8 – 1/8 = 5/8 - 1/2 * 3/5 =
Um zwei Brüche zu multiplizieren, müssen wir einfach die Zähler und Nenner miteinander multiplizieren. Das ergibt:
3/10 - 3/4 : 1/2 =
Um zwei Brüche zu dividieren, müssen wir den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren. Das ergibt:
3/4 * 2/1 = 6/4 = 1 1/2
Übung 2: Textaufgabe
Ein Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von 5 cm. Berechne den Umfang und die Fläche des Rechtecks.
Umfang:
Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich durch die Formel U = 2 * (Länge + Breite). Also müssen wir einfach die Werte einsetzen:
U = 2 * (8 cm + 5 cm) = 26 cm
Fläche:
Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich durch die Formel A = Länge * Breite. Also müssen wir einfach die Werte einsetzen:
A = 8 cm * 5 cm = 40 cm²
Übung 3: Geometrie
Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 6 cm, b = 8 cm und c = 10 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks.
Umfang:
Der Umfang eines Dreiecks berechnet sich durch die Formel U = a + b + c. Also müssen wir einfach die Werte einsetzen:
U = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm
Flächeninhalt:
Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, können wir die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks verwenden: A = 1/2 * Grundseite * Höhe. Die Grundseite ist c und die Höhe können wir mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen:
h² + (b/2)² = a²
h² + (4 cm)² = (6 cm)²
h² + 16 cm² = 36 cm²
h² = 20 cm²
h = √20 cm ≈ 4,5 cm
Jetzt können wir den Flächeninhalt berechnen:
A = 1/2 * 10 cm * 4,5 cm = 22,5 cm²
Übung 4: Prozentrechnung
Eine Hose kostet 40 €. Der Preis wird um 20% reduziert. Wie viel kostet die Hose jetzt?
Um den reduzierten Preis zu berechnen, müssen wir den ursprünglichen Preis um den prozentualen Rabatt reduzieren. Das können wir mit der Formel Pneu = Palt * (100% – Rabatt)/100% machen. Also müssen wir einfach die Werte einsetzen:
Pneu = 40 € * (100% – 20%)/100% = 40 € * 80%/100% = 32 €
Die Matheolympiade ist ein Wettbewerb für Schülerinnen und Schüler, die sich für Mathematik begeistern. Die Teilnehmer müssen knifflige Aufgaben lösen, um sich für die nächste Runde zu qualifizieren. In diesem Blogbeitrag möchten wir Ihnen die Lösungen für die Matheolympiade Klasse 5 präsentieren.
Aufgabe 1:
Berechne das Ergebnis der folgenden Rechnung: 5 + 7 x 2
Lösung: Die Rechnung muss nach der Punkt-vor-Strich-Regel ausgeführt werden. Zuerst wird 7 x 2 gerechnet, das Ergebnis ist 14. Dann wird 5 + 14 gerechnet, das Ergebnis ist 19. Das Ergebnis der Rechnung ist also 19.
Aufgabe 2:
Eine Schachtel enthält 24 Kugeln. 18 Kugeln sind rot, die restlichen Kugeln sind blau. Wie viele blaue Kugeln sind in der Schachtel?
Lösung: Um die Anzahl der blauen Kugeln zu berechnen, muss man die Anzahl der roten Kugeln von der Gesamtanzahl der Kugeln abziehen. Das bedeutet: 24 – 18 = 6. Es sind also 6 blaue Kugeln in der Schachtel.
Aufgabe 3:
Ein Rechteck hat eine Länge von 6 cm und eine Breite von 4 cm. Wie groß ist der Umfang des Rechtecks?
Lösung: Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich aus der Summe aller Seitenlängen. Das bedeutet: 2 x Länge + 2 x Breite. Für das gegebene Rechteck ergibt sich: 2 x 6 cm + 2 x 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm. Der Umfang des Rechtecks beträgt also 20 cm.
Fazit:
Wir hoffen, dass wir Ihnen mit unseren Lösungen für die Matheolympiade Klasse 5 weiterhelfen konnten. Wenn Sie weitere Fragen haben oder Unterstützung bei anderen Mathematikaufgaben benötigen, stehen wir Ihnen gerne zur Verfügung.
- Berechnung: 5 + 7 x 2 = 19
- Anzahl der blauen Kugeln: 6
- Umfang des Rechtecks: 20 cm
| Aufgabe | Lösung |
|---|---|
| 1 | 19 |
| 2 | 6 |
| 3 | 20 cm |