Öffnen Lösungen PDF – Zinsrechnung
Übung 1: Einfache Zinsrechnung
Berechne den einfachen Zins für ein Kapital von 500€ bei einem Zinssatz von 3% und einer Laufzeit von 2 Jahren.
Lösung:
Z = K * p * t
Z = 500€ * 3% * 2 Jahre = 30€
Der einfache Zins beträgt 30€.
Übung 2: Zinseszinsrechnung
Berechne den Endbetrag für ein Kapital von 1000€ bei einem Zinssatz von 4% und einer Laufzeit von 3 Jahren, wenn der Zins jährlich gutgeschrieben wird (Zinseszinsrechnung).
Lösung:
Endbetrag = K * (1 + p/n)^(n*t)
Endbetrag = 1000€ * (1 + 4%/1)^(1*3) = 1124,86€
Der Endbetrag beträgt 1124,86€.
Beispiel: Sparbuch
Peter hat auf sein Sparbuch 500€ eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 2% jährlich, die Laufzeit beträgt 4 Jahre und der Zins wird jährlich gutgeschrieben. Wie viel Geld hat Peter nach 4 Jahren auf seinem Sparbuch?
Lösung:
Endbetrag = K * (1 + p/n)^(n*t)
Endbetrag = 500€ * (1 + 2%/1)^(1*4) = 541,22€
Peter hat nach 4 Jahren 541,22€ auf seinem Sparbuch.
Beispiel: Kredit
Lisa hat einen Kredit über 1000€ aufgenommen. Der Zinssatz beträgt 6% jährlich und die Laufzeit beträgt 2 Jahre. Lisa möchte den Kredit in monatlichen Raten zurückzahlen. Wie hoch muss die monatliche Rate sein, damit der Kredit in 2 Jahren vollständig zurückgezahlt ist?
Lösung:
Monatliche Rate = (K * p * (1 + p)^t) / ((1 + p)^t – 1)
Monatliche Rate = (1000€ * 6%/12 * (1 + 6%/12)^24) / ((1 + 6%/12)^24 – 1) = 46,47€
Die monatliche Rate muss 46,47€ betragen.
Beispiel: Zinssatz
Max hat 500€ auf sein Sparbuch eingezahlt. Nach einem Jahr hat er 520€ auf seinem Sparbuch. Wie hoch ist der Zinssatz?
Lösung:
Z = K * p * t
p = Z / (K * t)
p = (520€ – 500€) / (500€ * 1 Jahr) = 4%
Der Zinssatz beträgt 4%.
Beispiel: Laufzeit
Sarah hat 1000€ auf ihr Sparbuch eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 3% jährlich und der Zins wird jährlich gutgeschrieben. Nach wie vielen Jahren hat Sarah 1200€ auf ihrem Sparbuch?
Lösung:
Endbetrag = K * (1 + p/n)^(n*t)
1200€ = 1000€ * (1 + 3%/1)^(1*t)
t = log(1200€ / 1000€) / log(1 + 3%/1) = 9,14 Jahre
Nach 9 Jahren hat Sarah 1200€ auf ihrem Sparbuch.
Beispiel: Anlageform
Lisa möchte 1000€ für 2 Jahre anlegen. Sie hat die Wahl zwischen einem Festgeldkonto mit einem Zinssatz von 3% jährlich und einem Tagesgeldkonto mit einem Zinssatz von 1% jährlich. Auf welchem Konto hat sie am Ende der Laufzeit mehr Geld?
Lösung:
Festgeldkonto: Endbetrag = K * (1 + p/n)^(n*t) = 1000€ * (1 + 3%/1)^(1*2) = 1061,21€
Tagesgeldkonto: Endbetrag = K * (1 + p/n)^(n*t) = 1000€ * (1 + 1%/1)^(1*2) = 1020,10€
Lisa hat am Ende der Laufzeit mehr Geld auf dem Festgeldkonto.
Zusammenfassung
- Bei der einfachen Zinsrechnung wird der Zins nur auf das Anfangskapital berechnet.
- Bei der Zinseszinsrechnung wird der Zins auf das Anfangskapital und auf die Zinsen aus dem Vorjahr berechnet.
- Die Laufzeit gibt an, wie lange das Geld angelegt oder der Kredit zurückgezahlt wird.
- Der Zinssatz gibt an, wie hoch der Zins pro Jahr ist.
- Die monatliche Rate bei einem Kredit ergibt sich aus dem Anfangskapital, dem Zinssatz, der Laufzeit und dem Tilgungssatz.
- Die Anlageform mit dem höheren Zinssatz ist in der Regel die bessere Wahl.
| Fachbegriff | Erklärung |
|---|---|
| Anfangskapital | Das Kapital, das angelegt oder als Kredit aufgenommen wird. |
| Zinssatz | Der prozentuale Anteil des Zinses am Anfangskapital pro Jahr. |
| Laufzeit | Die Zeit, in der das Kapital angelegt oder der Kredit zurückgezahlt wird. |
| Einfache Zinsrechnung | Die Berechnung des Zinses auf das Anfangskapital. |
| Zinseszinsrechnung | Die Berechnung des Zinses auf das Anfangskapital und auf die Zinsen aus dem Vorjahr. |
| Monatliche Rate | Der Betrag, der monatlich bei einem Kredit zurückgezahlt wird. |
| Anlageform | Die Art der Geldanlage, z.B. Festgeldkonto oder Tagesgeldkonto. |
Die Zinsrechnung ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 7. Klasse. Um euch dabei zu unterstützen, haben wir hier einige Arbeitsblätter mit Lösungen für euch zusammengestellt.
Arbeitsblatt 1: Zinsrechnung mit einfacher Verzinsung
Das erste Arbeitsblatt behandelt die Zinsrechnung mit einfacher Verzinsung. Hier müsst ihr den Zinssatz, das Kapital und die Laufzeit gegeben haben und den Zins berechnen.
Beispiel: Ein Kapital von 500 Euro wird für 3 Jahre zu einem Zinssatz von 4% p.a. angelegt. Wie hoch ist der Zins?
- Kapital: 500 Euro
- Zinssatz: 4% p.a.
- Laufzeit: 3 Jahre
- Zins: 60 Euro
Arbeitsblatt 2: Zinsrechnung mit Zinseszins
Das zweite Arbeitsblatt widmet sich der Zinsrechnung mit Zinseszins. Hier müsst ihr den Zinssatz, das Kapital und die Laufzeit gegeben haben und den Endbetrag berechnen.
Beispiel: Ein Kapital von 500 Euro wird für 3 Jahre zu einem Zinssatz von 4% p.a. angelegt. Wie hoch ist der Endbetrag?
- Kapital: 500 Euro
- Zinssatz: 4% p.a.
- Laufzeit: 3 Jahre
- Endbetrag: 566,44 Euro
Fazit
Die Zinsrechnung ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts und auch im späteren Leben relevant. Mit diesen Arbeitsblättern könnt ihr eure Kenntnisse vertiefen und euch optimal auf die nächste Mathematikklausur vorbereiten.
| Arbeitsblatt | Zinssatz | Kapital | Laufzeit | Lösung |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4% p.a. | 500 Euro | 3 Jahre | 60 Euro |
| 2 | 4% p.a. | 500 Euro | 3 Jahre | 566,44 Euro |