Öffnen Lösungen PDF – Narbeit Lineare Funktionen
Übung 1: Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt
Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x + 5. Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
Lösung:
Die Steigung ist 3 und der y-Achsenabschnitt ist 5.
Übung 2: Bestimme die Gleichung einer Geraden
Gegeben sind zwei Punkte: P(2,4) und Q(-1,1). Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch diese Punkte verläuft.
Lösung:
- Berechne die Steigung: m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (1 – 4) / (-1 – 2) = -1/3
- Verwende einen der Punkte und die Steigung, um die Gleichung aufzustellen: y – y1 = m(x – x1)
- Einsetzen von P(2,4): y – 4 = -1/3(x – 2)
- Löse nach y auf: y = -1/3x + 10/3
Die Gleichung der Geraden lautet also y = -1/3x + 10/3.
Übung 3: Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem
Zeichne die Gerade aus Übung 2 in ein Koordinatensystem.
Lösung:
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 14/3 | 11/3 | 8/3 | 5/3 | 2/3 | -1/3 | -4/3 | -7/3 | -10/3 |
Dies ergibt folgende Gerade:
Übung 4: Bestimme den Schnittpunkt zweier Geraden
Gegeben sind die Geraden g(x) = 2x – 1 und h(x) = -3x + 5. Bestimme den Schnittpunkt.
Lösung:
- Setze die beiden Gleichungen gleich: 2x – 1 = -3x + 5
- Löse nach x auf: 5x = 6
- x = 6/5
- Setze x in eine der Gleichungen ein, um y zu erhalten: g(6/5) = h(6/5) = 9/5
Der Schnittpunkt ist also (6/5, 9/5).
Wenn du in der 8. Klasse bist und bald eine Klassenarbeit zum Thema Lineare Funktionen schreibst, bist du hier richtig! In diesem Blogbeitrag findest du alles, was du brauchst, um dich optimal auf deine Klassenarbeit vorzubereiten. Wir haben für dich eine Muster-Klassenarbeit mit Lösungen erstellt, damit du dich optimal auf deine eigene Klassenarbeit vorbereiten kannst.
Was sind Lineare Funktionen?
Lineare Funktionen gehören zu den grundlegenden Themen der Mathematik und sind auch in höheren Klassen noch von großer Bedeutung. Eine Lineare Funktion beschreibt eine Gerade, die durch zwei Punkte definiert wird. Die allgemeine Formel lautet:
y = mx + b
Wobei m die Steigung der Geraden und b der y-Achsenabschnitt sind.
Beispiel-Klassenarbeit
Hier ist eine Beispiel-Klassenarbeit zum Thema Lineare Funktionen:
- Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (2,3) und (4,7) geht.
- Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, die durch den Punkt (5,2) geht und eine Steigung von 3 hat.
- Zeichne die Gerade mit der Funktionsgleichung y = -2x + 5 in ein Koordinatensystem.
Lösungen zur Beispiel-Klassenarbeit
Hier findest du die Lösungen zur Beispiel-Klassenarbeit:
- Die Steigung m berechnet sich aus dem Anstieg der Geraden: m = (7-3)/(4-2) = 2. Die Steigung beträgt also 2.
- Die Funktionsgleichung lautet y = mx + b. Wir wissen, dass m = 3 ist und der Punkt (5,2) auf der Geraden liegt. Einsetzen ergibt: 2 = 3*5 + b. Daraus folgt b = -13. Die Funktionsgleichung ist also y = 3x – 13.
- Die Gerade hat den y-Achsenabschnitt b = 5 und die Steigung m = -2. Wir setzen in die Funktionsgleichung ein und erhalten y = -2x + 5. Wir zeichnen die Gerade in ein Koordinatensystem ein und erhalten eine Gerade mit negativer Steigung, die die y-Achse bei 5 schneidet.
Weitere Tipps zur Vorbereitung auf deine Klassenarbeit
Um dich optimal auf deine Klassenarbeit vorzubereiten, solltest du unbedingt Übungsaufgaben lösen. Es gibt viele Online-Plattformen, auf denen du kostenlose Übungsaufgaben findest. Außerdem kannst du auch deine Lehrerin oder deinen Lehrer um weitere Aufgaben bitten.
Zusätzlich empfehlen wir dir, dass du dir die Grundlagen gut einprägst und die Formeln auswendig lernst. Je besser du die Formeln beherrschst, desto sicherer wirst du in der Klassenarbeit sein.
Fazit
Lineare Funktionen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und sollten von dir in der 8. Klasse beherrscht werden. Mit der richtigen Vorbereitung und Übung wirst du in deiner Klassenarbeit sicher eine gute Note erzielen. Wir hoffen, dass dir dieser Blogbeitrag dabei geholfen hat und wünschen dir viel Erfolg!