Öffnen Lösungen PDF – Quadratische Funktionen
1. Aufgabe: Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = x^2 – 6x + 5.
Um die Nullstellen der Funktion zu bestimmen, setzt man f(x) = 0:
x^2 – 6x + 5 = 0
Die Lösungen können nun mit der quadratischen Ergänzung oder der p-q-Formel berechnet werden.
Quadratische Ergänzung:
x^2 – 6x + 5 = 0 | + 1
x^2 – 6x + 9 = 4 | √
x – 3 = ±2 | + 3
x1 = 1 und x2 = 5
Die Nullstellen der Funktion sind x1 = 1 und x2 = 5.
2. Aufgabe: Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f(x) = x^2 + 4x – 3.
Um die Scheitelpunktform der Funktion zu bestimmen, müssen wir zuerst die Scheitelpunktform kennen:
f(x) = a(x – h)^2 + k
Wir wissen, dass die Funktion f(x) = x^2 + 4x – 3 eine quadratische Funktion ist. Daher können wir die Scheitelpunktform bestimmen, indem wir die quadratische Ergänzung durchführen:
x^2 + 4x – 3 = 0 | + 4
x^2 + 4x + 4 = 7 | √
(x + 2)^2 = 7
Jetzt können wir die Scheitelpunktform ablesen:
f(x) = 1(x + 2)^2 – 7
Die Scheitelpunktform der Funktion f(x) = x^2 + 4x – 3 lautet f(x) = (x + 2)^2 – 7.
3. Aufgabe: Bestimme die Lage des Graphen der Funktion f(x) = -2x^2 + 4x + 3.
Um die Lage des Graphen der Funktion zu bestimmen, müssen wir die Diskriminante berechnen:
Δ = b^2 – 4ac
Δ = 4^2 – 4(-2)(3) = 40
Da die Diskriminante positiv ist, hat die Funktion zwei unterschiedliche Nullstellen und der Graph öffnet nach unten.
Die Lage des Graphen der Funktion f(x) = -2x^2 + 4x + 3 ist nach unten geöffnet.
4. Aufgabe: Skizziere den Graphen der Funktion f(x) = x^2 – 4x + 3.
Um den Graphen der Funktion zu skizzieren, müssen wir zuerst die Nullstellen, den Scheitelpunkt und das Verhalten des Graphen bestimmen:
Nullstellen:
x^2 – 4x + 3 = 0 | – 3
x^2 – 4x = -3 | + 4
x^2 – 4x + 4 = 1 | √
(x – 2)^2 = 1
x1 = 1 und x2 = 3
Scheitelpunkt:
f(x) = x^2 – 4x + 3
f(x) = (x – 2)^2 – 1
Scheitelpunkt bei (2,-1)
Verhalten:
Da der Koeffizient vor dem x^2 negativ ist, öffnet der Graph nach unten.
Jetzt können wir den Graphen skizzieren:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
Der Graph der Funktion f(x) = x^2 – 4x + 3 sieht wie folgt aus:
Die Klasse 8 ist eine wichtige Stufe im Mathematikunterricht, da die Schülerinnen und Schüler hier die Grundlagen für die höheren Klassenstufen legen. Eine der wichtigsten Themen in der 8. Klasse ist die quadratische Funktion.
Was ist eine quadratische Funktion?
Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, bei der der höchste Exponent in der Variablen x 2 ist. Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion sieht folgendermaßen aus:
f(x) = ax² + bx + c
Die Variablen a, b und c stehen dabei für Koeffizienten, die die Form der Funktion bestimmen. Eine quadratische Funktion kann verschiedene Formen haben, je nachdem, ob der Koeffizient a positiv oder negativ ist.
Quadratische Funktionen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 8
Um in der Klasse 8 erfolgreich zu sein, ist es wichtig, Übungsaufgaben zu lösen und zu verstehen. Hier sind einige Beispiele für quadratische Funktionen Aufgaben mit Lösungen:
- Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = x² – 4x + 3.
- Welche Form hat die Funktion f(x) = -2x² + 4x – 1?
- Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f(x) = 3x² – 6x + 2.
Lösung: Die Nullstellen können durch Ausrechnen der quadratischen Gleichung gefunden werden: x² – 4x + 3 = 0. Die Lösungen sind x = 1 und x = 3.
Lösung: Die Funktion hat eine nach unten geöffnete Parabel, da der Koeffizient a negativ ist.
Lösung: Der Scheitelpunkt kann durch die Formel x = -b / 2a und y = f(x) berechnet werden. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt bei (1, 5).
Zusammenfassung
Die quadratische Funktion ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Klasse 8. Durch das Lösen von Übungsaufgaben können Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis vertiefen und ihre Fähigkeiten verbessern.
| Quellen | Links |
|---|---|
| Quadratische Funktionen | https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion |
| Übungsaufgaben | https://www.mathebibel.de/quadratische-funktionen |