Öffnen Lösungen PDF – Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aufgabe 1
Ein Würfel wird einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird.
Lösung:
Es gibt drei gerade Zahlen auf dem Würfel: 2, 4 und 6. Es gibt insgesamt sechs mögliche Ergebnisse, die beim Würfeln erzielt werden können. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, 3/6 oder 1/2.
Aufgabe 2
Ein Kartenspiel enthält 52 Karten. Es werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Pik sind?
Lösung:
Zunächst betrachten wir die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der ersten Karte ein Pik zu ziehen. Es gibt 13 Pik-Karten und insgesamt 52 Karten, daher ist die Wahrscheinlichkeit 13/52 oder 1/4.
Wenn die erste Karte ein Pik ist, bleiben noch 12 Pik-Karten und 51 Karten insgesamt übrig. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der zweiten Karte ein Pik zu ziehen, beträgt daher 12/51 oder 4/17.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Pik sind, ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen der beiden Karten:
1/4 * 4/17 = 1/17
Aufgabe 3
In einer Schüssel befinden sich 8 rote und 4 grüne Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine rote Kugel ist?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist die Anzahl der roten Kugeln geteilt durch die Gesamtzahl der Kugeln:
8/(8+4) = 8/12 oder 2/3
Aufgabe 4
Ein Spielzeughersteller stellt 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Plastiktiere her. Ein Kind wählt zufällig ein Tier aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Tier blau ist?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, ein blaues Tier auszuwählen, ist die Anzahl der blauen Tiere geteilt durch die Gesamtzahl der Tiere:
3/(5+3+2) = 3/10
Aufgabe 5
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 ergibt?
Lösung:
Es gibt sechs mögliche Ergebnisse beim Würfeln eines einzelnen Würfels: 1, 2, 3, 4, 5 und 6.
Um eine Augensumme von 7 zu erzielen, gibt es drei Möglichkeiten:
1 und 6, 2 und 5, oder 3 und 4.
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Wurf eine 1, 2 oder 3 zu würfeln, beträgt jeweils 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf die passende Zahl zu würfeln, beträgt ebenfalls 1/6. Da es drei Möglichkeiten gibt, eine Augensumme von 7 zu erzielen, müssen wir diese Wahrscheinlichkeiten addieren:
1/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6 = 3/36 oder 1/12
Aufgabe 6
Ein Glas enthält 10 rote und 5 grüne Bonbons. Es werden drei Bonbons ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Bonbons rot sind?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen des ersten Bonbons ein rotes Bonbon zu ziehen, beträgt 10/15. Wenn das erste Bonbon gezogen wurde, gibt es noch 9 rote und 14 Bonbons insgesamt übrig. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen des zweiten Bonbons ein weiteres rotes Bonbon zu ziehen, beträgt daher 9/14. Wenn auch das zweite Bonbon gezogen wurde, gibt es noch 8 rote und 13 Bonbons insgesamt übrig. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen des dritten Bonbons ein rotes Bonbon zu ziehen, beträgt daher 8/13.
Die Wahrscheinlichkeit, alle drei Bonbons rot zu ziehen, ist das Produkt der drei Wahrscheinlichkeiten:
10/15 * 9/14 * 8/13 = 24/91
Aufgabe 7
Ein Schüler hat eine 70%ige Chance, eine Mathematikprüfung zu bestehen, und eine 80%ige Chance, eine Englischprüfung zu bestehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er beide Prüfungen besteht?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler die Mathematikprüfung besteht, beträgt 70/100 oder 7/10. Die Wahrscheinlichkeit, dass er die Englischprüfung besteht, beträgt 80/100 oder 4/5.
Die Wahrscheinlichkeit, beide Prüfungen zu bestehen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:
7/10 * 4/5 = 28/50 oder 14/25
Aufgabe 8
Eine Urne enthält 6 rote, 4 blaue und 5 grüne Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel blau ist und die zweite Kugel grün ist?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der ersten Kugel eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 4/15. Wenn die erste Kugel gezogen wurde, gibt es noch 6 rote, 3 blaue und 5 grüne Kugeln übrig. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der zweiten Kugel eine grüne Kugel zu ziehen, beträgt daher 5/14.
Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue und eine grüne Kugel in der richtigen Reihenfolge zu ziehen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:
4/15 * 5/14 = 1/21
Aufgabe 9
Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine 6 gewürfelt wird?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln einer einzelnen 6 zu würfeln, beträgt 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, beträgt daher 5/6.
Die Wahrscheinlichkeit, dreimal hintereinander keine 6 zu würfeln, ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten:
5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine 6 zu würfeln, ist das Komplement der Wahrscheinlichkeit, dreimal hintereinander keine 6 zu würfeln:
1 – 125/216 = 91/216
Aufgabe 10
Ein Kartenspiel enthält 52 Karten. Es werden nacheinander drei Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Karten Pik sind?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der ersten Karte ein Pik zu ziehen, beträgt 13/52 oder 1/4. Wenn die erste Karte gezogen wurde, bleiben noch 12 Pik-Karten und 51 Karten insgesamt übrig. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der zweiten Karte ein Pik zu ziehen, beträgt daher 12/51. Wenn auch die zweite Karte ein Pik ist, bleiben noch 11 Pik-Karten und 50 Karten insgesamt übrig. Die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen der dritten Karte ein Pik zu ziehen, beträgt daher 11/50.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Karten Pik sind, ist das Produkt der drei Wahrscheinlichkeiten:
1/4 * 12/51 * 11/50 = 11/850
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse lernen. Um in diesem Bereich erfolgreich zu sein, müssen sie nicht nur die theoretischen Grundlagen verstehen, sondern auch in der Lage sein, praktische Aufgaben zu lösen. In diesem Blogbeitrag zeigen wir Ihnen einige übliche Aufgaben und Lösungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die 8. Klasse.
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zunächst müssen Sie verstehen, was Wahrscheinlichkeit bedeutet. Wahrscheinlichkeit ist die Chance, dass ein Ereignis eintritt. Es wird normalerweise als eine Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt, wobei 0 bedeutet, dass das Ereignis niemals auftritt, und 1 bedeutet, dass das Ereignis sicher auftritt.
Eine wichtige Formel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist:
P(E) = Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der möglichen FälleDies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) gleich der Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl der möglichen Fälle ist.
Beispiel 1: Würfeln
Ein übliches Beispiel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist das Würfeln mit einem normalen sechsseitigen Würfel. Die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 3 gewürfelt wird?
Die Anzahl der günstigen Fälle ist 1 (es gibt nur eine 3 auf dem Würfel) und die Anzahl der möglichen Fälle ist 6 (es gibt insgesamt sechs mögliche Ergebnisse). Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, 1/6.
Beispiel 2: Ziehen von Karten
Ein weiteres Beispiel ist das Ziehen von Karten aus einem Kartenspiel. Die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Herz-Karte gezogen wird, wenn aus einem vollständigen Kartenspiel eine Karte gezogen wird?
Die Anzahl der günstigen Fälle ist 13 (es gibt 13 Herz-Karten im Kartenspiel) und die Anzahl der möglichen Fälle ist 52 (es gibt insgesamt 52 Karten im Kartenspiel). Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Karte zu ziehen, 13/52 oder 1/4.
Beispiel 3: Münzwurf
Ein weiteres Beispiel ist das Werfen einer Münze. Die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Münzwurf Kopf oben liegt?
Die Anzahl der günstigen Fälle ist 1 (es gibt nur einen Kopf auf der Münze) und die Anzahl der möglichen Fälle ist 2 (es gibt insgesamt zwei mögliche Ergebnisse). Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Münzwurf Kopf oben liegt, 1/2.
Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wichtiger Teil der Mathematik und wird Schülerinnen und Schülern ab der 8. Klasse beigebracht. Um erfolgreich in diesem Bereich zu sein, müssen sie die Grundlagen verstehen und in der Lage sein, praktische Aufgaben zu lösen. In diesem Blogbeitrag haben wir Ihnen einige übliche Aufgaben und Lösungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die 8. Klasse gezeigt.
Quellen
- https://www.mathebibel.de/wahrscheinlichkeitsrechnung
- https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsrechnung
| Artikelnummer | Artikelbezeichnung | Preis |
|---|---|---|
| 12345 | T-Shirt | 19,99 € |
| 67890 | Hose | 39,99 € |