Öffnen Lösungen PDF – Kreisberechnung
Übung 1: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 5 cm.
Um den Umfang eines Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Durchmesser des Kreises mit π (Pi). Da der Radius die Hälfte des Durchmessers ist, kannst du auch den Radius mit 2 multiplizieren und das Ergebnis mit π multiplizieren.
Also ist der Umfang des Kreises:
U = 2 × r × π = 2 × 5 cm × 3,14 ≈ 31,4 cm
Um den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Quadratwert des Radius mit π.
Also ist der Flächeninhalt des Kreises:
A = r² × π = 5 cm² × 3,14 ≈ 78,5 cm²
Übung 2: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser 12 cm.
Da der Durchmesser des Kreises bekannt ist, können wir den Radius berechnen, indem wir den Durchmesser durch 2 teilen.
Also ist der Radius:
r = d ÷ 2 = 12 cm ÷ 2 = 6 cm
Um den Umfang des Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Durchmesser mit π.
Also ist der Umfang des Kreises:
U = d × π = 12 cm × 3,14 ≈ 37,68 cm
Um den Flächeninhalt des Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Quadratwert des Radius mit π.
Also ist der Flächeninhalt des Kreises:
A = r² × π = 6 cm² × 3,14 ≈ 113,1 cm²
Übung 3: Eine Kreisplatte hat einen Umfang von 50 cm. Berechne den Flächeninhalt dieser Kreisplatte.
Um den Flächeninhalt des Kreises zu berechnen, brauchen wir den Radius des Kreises. Da der Umfang des Kreises bekannt ist, können wir den Radius berechnen, indem wir den Umfang durch 2π teilen.
Also ist der Radius:
r = U ÷ (2 × π) = 50 cm ÷ (2 × 3,14) ≈ 7,96 cm
Um den Flächeninhalt des Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Quadratwert des Radius mit π.
Also ist der Flächeninhalt des Kreises:
A = r² × π = 7,96 cm² × 3,14 ≈ 199 cm²
Übung 4: Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von 100 cm². Berechne den Radius und den Umfang dieses Kreises.
Um den Radius des Kreises zu berechnen, müssen wir die Wurzel aus dem Flächeninhalt durch π ziehen.
Also ist der Radius:
r = √(A ÷ π) = √(100 cm² ÷ 3,14) ≈ 5,64 cm
Um den Umfang des Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Durchmesser mit π.
Also ist der Umfang des Kreises:
U = 2 × r × π = 2 × 5,64 cm × 3,14 ≈ 35,4 cm
Übung 5: Ein Kreis hat einen Umfang von 18,84 cm. Berechne den Radius und den Flächeninhalt dieses Kreises.
Um den Radius des Kreises zu berechnen, müssen wir den Umfang durch 2π teilen.
Also ist der Radius:
r = U ÷ (2 × π) = 18,84 cm ÷ (2 × 3,14) ≈ 3 cm
Um den Flächeninhalt des Kreises zu berechnen, multipliziere einfach den Quadratwert des Radius mit π.
Also ist der Flächeninhalt des Kreises:
A = r² × π = 3 cm² × 3,14 ≈ 28,26 cm²
Einleitung
In der 9. Klasse beschäftigen wir uns mit verschiedenen mathematischen Themen, darunter auch die Kreisberechnung. Dabei geht es um die Berechnung des Umfangs und der Fläche von Kreisen. In diesem Blogbeitrag möchten wir euch einige Aufgaben zur Kreisberechnung vorstellen und die Lösungen dazu präsentieren.
Aufgaben zur Kreisberechnung
Aufgabe 1
Ein Kreis hat einen Durchmesser von 8cm. Berechne den Umfang und die Fläche des Kreises.
Lösung:
Der Radius des Kreises ist die Hälfte des Durchmessers, also 4cm.
Der Umfang des Kreises beträgt 2 x π x r = 2 x π x 4cm = 8π cm ≈ 25,12cm.
Die Fläche des Kreises beträgt π x r² = π x 4cm² ≈ 50,27cm².
Aufgabe 2
Ein Kreis hat einen Umfang von 18π cm. Berechne den Radius und die Fläche des Kreises.
Lösung:
Der Umfang des Kreises ist 2 x π x r, also 18π cm = 2 x π x r. Daraus ergibt sich, dass der Radius des Kreises r = 9cm ist.
Die Fläche des Kreises beträgt π x r² = π x 9cm² ≈ 254,47cm².
Zusammenfassung
Die Kreisberechnung ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das auch in der 9. Klasse behandelt wird. Wir haben euch in diesem Blogbeitrag einige Aufgaben zur Kreisberechnung vorgestellt und die Lösungen dazu präsentiert. Wir hoffen, dass wir euch dabei helfen konnten, eure Kenntnisse in diesem Thema zu verbessern.
Quellen
- Mathepower. (2021). Kreisberechnung. Abgerufen am 22.03.2021 von https://www.mathepower.com/kreisberechnung.php.
- Wikipedia. (2021). Kreis. Abgerufen am 22.03.2021 von https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis.
| Thema | Unterpunkt |
|---|---|
| Kreisberechnung | Aufgaben |
| Lösungen | |
| Zusammenfassung | |
| Quellen |