Öffnen Lösungen PDF – Schnittpunkt Realschule
In diesem Abschnitt finden Sie verschiedene Übungen und Beispiele zu „Schnittpunkt Klasse 9 Realschule Lösungen“.
Beispiel 1:
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden y = 3x – 2 und y = -2x + 6.
Zunächst setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
3x – 2 = -2x + 6
5x = 8
x = 8/5
Nun setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen:
y = 3(8/5) – 2 = 14/5
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (8/5, 14/5).
Beispiel 2:
Gegeben sind die Geraden y = 2x + 1 und y = -5x + 7. Bestimmen Sie den Schnittpunkt und zeichnen Sie die beiden Geraden in ein Koordinatensystem ein.
Zunächst setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
2x + 1 = -5x + 7
7x = 6
x = 6/7
Nun setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen:
y = 2(6/7) + 1 = 20/7
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (6/7, 20/7).
Nun zeichnen wir die beiden Geraden in ein Koordinatensystem ein:
Beispiel 3:
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden y = -3x + 4 und y = 1/3x + 2.
Zunächst setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
-3x + 4 = 1/3x + 2
-10/3x = -2
x = 3/5
Nun setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen:
y = -3(3/5) + 4 = 7/5
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (3/5, 7/5).
Übung 1:
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden y = -2x – 3 und y = 4x + 1.
Lösung:
Zunächst setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
-2x – 3 = 4x + 1
-6x = 4
x = -2/3
Nun setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen:
y = -2(-2/3) – 3 = -1/3
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (-2/3, -1/3).
Übung 2:
Gegeben sind die Geraden y = -x – 2 und y = 2x + 5. Bestimmen Sie den Schnittpunkt und zeichnen Sie die beiden Geraden in ein Koordinatensystem ein.
Lösung:
Zunächst setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
-x – 2 = 2x + 5
-3x = 7
x = -7/3
Nun setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen:
y = -(-7/3) – 2 = -1/3
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (-7/3, -1/3).
Nun zeichnen wir die beiden Geraden in ein Koordinatensystem ein:
Übung 3:
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden y = 3x – 1 und y = -4x + 7.
Lösung:
Zunächst setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
3x – 1 = -4x + 7
7x = 8
x = 8/7
Nun setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu berechnen:
y = 3(8/7) – 1 = 17/7
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also (8/7, 17/7).
Wenn du in der 9. Klasse einer Realschule bist und gerade den Themenbereich „Schnittpunkt“ behandelt hast, dann bist du hier genau richtig! Wir haben für dich einige Lösungen zusammengestellt, die dir dabei helfen werden, das Thema besser zu verstehen.
Was ist der Schnittpunkt?
Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem sich zwei Geraden schneiden. Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, musst du die Gleichungen der beiden Geraden miteinander gleichsetzen und nach der Variablen auflösen. Der so erhaltene Wert ist der x-Wert des Schnittpunkts. Um den y-Wert zu berechnen, musst du diesen Wert in eine der beiden Geradengleichungen einsetzen.
Lösungen zu Aufgaben
Aufgabe 1:
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = 2x + 3
g2: y = -3x + 9
Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
2x + 3 = -3x + 9
5x = 6
x = 1,2
Um den y-Wert zu berechnen, setzen wir x in die erste Gleichung ein:
y = 2 · 1,2 + 3 = 5,4
Der Schnittpunkt lautet also (1,2|5,4).
Aufgabe 2:
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = -0,5x + 4
g2: y = 1,5x – 1
Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir die beiden Gleichungen gleich:
-0,5x + 4 = 1,5x – 1
2x = 5
x = 2,5
Um den y-Wert zu berechnen, setzen wir x in die erste Gleichung ein:
y = -0,5 · 2,5 + 4 = 2,25
Der Schnittpunkt lautet also (2,5|2,25).
Zusammenfassung
Der Schnittpunkt zweier Geraden ist der Punkt, an dem sich die beiden Geraden schneiden. Um den Schnittpunkt zu berechnen, musst du die Gleichungen der beiden Geraden miteinander gleichsetzen und nach der Variablen auflösen. Der so erhaltene Wert ist der x-Wert des Schnittpunkts. Um den y-Wert zu berechnen, musst du diesen Wert in eine der beiden Geradengleichungen einsetzen.
Wir hoffen, dass wir dir mit unseren Lösungen ein wenig weiterhelfen konnten und wünschen dir viel Erfolg bei deinen weiteren Aufgaben zum Thema „Schnittpunkt“ in der 9. Klasse der Realschule!