Schnittpunkt Klasse 10 Lösungen

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 4 cm und b = 3 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks sowie die Länge der Hypotenuse c.

Elemente Der Mathematik Klasse 10 Lösungen

Lösung:

Der Flächeninhalt des Dreiecks kann mit der Formel A = 1/2 * a * b berechnet werden:

A = 1/2 * 4 cm * 3 cm = 6 cm^2

Die Länge der Hypotenuse kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 16 cm^2 + 9 cm^2

c^2 = 25 cm^2

c = 5 cm

Die Länge der Hypotenuse beträgt 5 cm.

Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 6 cm^2.

Aufgabe 4: Quadratische Gleichung lösen

Gegeben ist die Gleichung x^2 – 4x + 3 = 0. Löse die Gleichung.

Lösung:

Diese Gleichung kann mit der quadratischen Ergänzung gelöst werden. Dazu ergänzen wir die Gleichung um den Term (b/2)^2, also in diesem Fall um (4/2)^2 = 4.

x^2 – 4x + 3 + 4 = 4

(x-2)^2 = 1

x-2 = ±1

x1 = 1+2 = 3

x2 = -1+2 = 1

Die Lösungen der Gleichung lauten:

x1 = 3, x2 = 1

Aufgabe 5: Volumenberechnung

Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 3 cm und c = 2 cm. Berechne das Volumen des Quaders.

Lösung:

Das Volumen des Quaders kann mit der Formel V = a * b * c berechnet werden:

V = 5 cm * 3 cm * 2 cm = 30 cm^3

Das Volumen des Quaders beträgt 30 cm^3.

Aufgabe 6: Kreisberechnung

Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r = 5 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises.

Lösung:

Der Umfang des Kreises kann mit der Formel U = 2πr berechnet werden:

Green Line Oberstufe Klasse 10 Lösungen

U = 2π * 5 cm = 31,42 cm

Der Flächeninhalt des Kreises kann mit der Formel A = πr^2 berechnet werden:

A = π * 5 cm^2 = 78,54 cm^2

Der Umfang des Kreises beträgt 31,42 cm und der Flächeninhalt beträgt 78,54 cm^2.

In der Mathematik gibt es viele Themen, die Schülerinnen und Schülern in der 10. Klasse begegnen. Eines davon ist der Schnittpunkt. Es handelt sich dabei um den Punkt, an dem zwei Geraden sich schneiden.

Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, gibt es verschiedene Methoden. Eine davon ist das Gleichsetzungsverfahren. Hierbei werden die beiden Geradengleichungen gleichgesetzt und nach einer Variablen aufgelöst. Der Wert dieser Variablen entspricht dann dem x-Wert des Schnittpunkts. Durch Einsetzen in eine der beiden Gleichungen kann man den y-Wert berechnen.

Ein Beispiel: Gegeben sind die Geradengleichungen y = 2x – 1 und y = -3x + 7. Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzt man die beiden Gleichungen gleich:

2x – 1 = -3x + 7

Durch Umformen erhält man:

5x = 8

Also ist x = 8/5. Durch Einsetzen in eine der beiden Gleichungen ergibt sich:

y = 2(8/5) – 1 = 11/5

Also ist der Schnittpunkt der beiden Geraden (8/5, 11/5).

Englisch Arbeitsheft Klasse 10 Lösungen

Übungsaufgaben

Um das Gleichsetzungsverfahren zu üben, können Schülerinnen und Schüler folgende Aufgaben bearbeiten:

Gegeben sind die Geradengleichungen y = -2x + 5 und y = 3x – 2. Berechne den Schnittpunkt.
Gegeben sind die Geradengleichungen y = x + 3 und y = -2x + 7. Berechne den Schnittpunkt.
Gegeben sind die Geradengleichungen y = 4x – 1 und y = 2x + 3. Berechne den Schnittpunkt.

Wer noch mehr Übung braucht, findet im Internet zahlreiche Aufgaben und Lösungen zum Thema Schnittpunkt in der 10. Klasse.

Fazit

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine wichtige Methode, um den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen. Schülerinnen und Schüler sollten diese Methode beherrschen und regelmäßig üben, um im Mathematikunterricht gute Leistungen zu erbringen. Mit den Übungsaufgaben in diesem Blogbeitrag können sie ihr Wissen vertiefen und sich auf Klassenarbeiten und Prüfungen vorbereiten.

Autor	Datum
Max Mustermann	01.01.2022