Öffnen Lösungen PDF – Bruchrechnen
Übung 1: Brüche addieren und subtrahieren
Berechne die folgenden Bruchaufgaben und reduziere das Ergebnis auf den kleinstmöglichen Bruch:
- 3/4 + 1/2 =
Zuerst müssen wir die beiden Brüche auf denselben Nenner bringen. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 2 ist 4. Also müssen wir den ersten Bruch erweitern:
3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 1 1/4 - 2/3 – 1/4 =
Auch hier müssen wir auf den kleinsten gemeinsamen Nenner kommen. Diesmal ist es 12.
2/3 – 1/4 = 8/12 – 3/12 = 5/12
Übung 2: Brüche multiplizieren und dividieren
Löse die folgenden Bruchaufgaben, indem du die Brüche miteinander multiplizierst oder dividierst:
- 2/3 * 5/6 =
Einfach die Zähler und Nenner miteinander multiplizieren:
2/3 * 5/6 = 10/18 = 5/9 - 3/4 : 2/5 =
Hier müssen wir den Divisor (also den zweiten Bruch) umkehren und dann wie gewohnt multiplizieren:
3/4 : 2/5 = 3/4 * 5/2 = 15/8
Übung 3: Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln
Schreibe die folgenden gemischten Zahlen als Brüche:
- 2 1/4 =
Das Ganze ist 2, der Zähler ist 1 und der Nenner ist 4. Das können wir direkt als Bruch aufschreiben:
2 1/4 = 9/4 - 5 3/8 =
Hier müssen wir wiederum das Ganze (also 5) mit dem Nenner des Bruchs addieren und den Zähler des Bruchs als neuen Zähler nehmen:
5 3/8 = 43/8
Übung 4: Brüche vergleichen
Ordne die folgenden Brüche von klein nach groß:
- 1/3, 2/5, 3/7, 4/9
Um Brüche zu vergleichen, müssen wir sie auf denselben Nenner bringen. Hier nehmen wir den kleinsten gemeinsamen Nenner, also 315.
1/3 = 105/315, 2/5 = 126/315, 3/7 = 135/315, 4/9 = 140/315
Jetzt können wir sie einfach vergleichen:
105/315 < 126/315 < 135/315 < 140/315
Also: 1/3 < 2/5 < 3/7 < 4/9
Übung 5: Brüche erweitern und kürzen
Kürze oder erweitere die folgenden Brüche auf den kleinstmöglichen Bruch:
- 8/12 =
Wir können sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 4 teilen:
8/12 = 2/3 - 5/9 =
Hier müssen wir den Nenner erweitern, um auf einen Nenner von 18 zu kommen:
5/9 = 10/18
Das Thema Bruchrechnen ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in Klasse 9. In diesem Blogbeitrag möchten wir Ihnen einige Aufgaben mit Lösungen präsentieren, um Ihnen beim Üben zu helfen.
Grundlagen des Bruchrechnens
Bevor wir zu den Aufgaben kommen, lassen Sie uns kurz die Grundlagen des Bruchrechnens auffrischen.
Ein Bruch besteht aus einem Zähler (obere Zahl) und einem Nenner (untere Zahl), die durch einen Bruchstrich getrennt sind. Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt ist, während der Zähler angibt, wie viele dieser Teile genommen werden.
Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, müssen sie den gleichen Nenner haben. Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren Sie einfach die Zähler und Nenner. Um Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
Aufgaben
- Vereinfachen Sie den Bruch 12/24.
- Addieren Sie die Brüche 1/3 und 2/5.
- Subtrahieren Sie die Brüche 7/8 und 1/4.
- Multiplizieren Sie die Brüche 3/4 und 5/6.
- Dividieren Sie den Bruch 2/3 durch den Bruch 4/5.
Lösungen
- Der Bruch 12/24 kann durch 12 geteilt werden, um den vereinfachten Bruch 1/2 zu erhalten.
- Um die Brüche 1/3 und 2/5 zu addieren, müssen sie den gleichen Nenner haben. Der kleinste gemeinsame Nenner ist 15, also schreiben wir 1/3 als 5/15 und 2/5 als 6/15. Dann addieren wir die Zähler, um den Bruch 11/15 zu erhalten.
- Um die Brüche 7/8 und 1/4 zu subtrahieren, müssen sie den gleichen Nenner haben. Der kleinste gemeinsame Nenner ist 8, also schreiben wir 1/4 als 2/8. Dann subtrahieren wir die Zähler, um den Bruch 5/8 zu erhalten.
- Um die Brüche 3/4 und 5/6 zu multiplizieren, multiplizieren wir einfach die Zähler und Nenner, um den Bruch 15/24 zu erhalten.
- Um den Bruch 2/3 durch den Bruch 4/5 zu dividieren, multiplizieren wir den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Der Kehrwert von 4/5 ist 5/4, also multiplizieren wir 2/3 mit 5/4, um den Bruch 10/12 oder 5/6 zu erhalten.
Wir hoffen, dass Ihnen diese Aufgaben mit Lösungen beim Üben des Bruchrechnens in Klasse 9 geholfen haben. Wenn Sie weitere Fragen haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren.