Öffnen Lösungen PDF – Wahrscheinlichkeitsrechnung
Übung 1: Ziehen aus einer Urne
In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Zug ohne Zurücklegen eine rote Kugel gezogen wird?
Lösung:
Die Gesamtzahl der Kugeln beträgt 5 + 3 = 8. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Kugel gezogen wird, beträgt somit 5/8 oder 62,5%.
Übung 2: Würfeln mit einem Würfel
Ein fairer Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird?
Lösung:
Eine gerade Zahl kann entweder eine 2, 4 oder 6 sein. Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse beträgt 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, 3/6 oder 50%.
Übung 3: Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen
In einer Urne befinden sich 4 rote, 2 blaue und 3 grüne Kugeln. Es wird 2-mal mit Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Zügen eine rote Kugel gezogen wird?
Lösung:
Die Gesamtzahl der Kugeln beträgt 4 + 2 + 3 = 9. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 4/9. Da mit Zurücklegen gezogen wird, bleibt die Wahrscheinlichkeit bei jedem Zug gleich. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei beiden Zügen eine rote Kugel zu ziehen, (4/9) * (4/9) = 16/81 oder 19,75%.
Übung 4: Wahrscheinlichkeitsbaum
Ein Fahrschüler hat eine 80%ige Wahrscheinlichkeit, die praktische Fahrprüfung zu bestehen. Wenn er die Prüfung besteht, hat er eine 90%ige Wahrscheinlichkeit, dass er bei der Theorieprüfung bestanden hat. Wenn er die Prüfung nicht besteht, hat er eine 30%ige Wahrscheinlichkeit, dass er bei der Theorieprüfung bestanden hat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei der Theorieprüfung bestanden hat?
Lösung:
Zunächst muss ein Wahrscheinlichkeitsbaum erstellt werden:
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fahrschüler bei der Theorieprüfung bestanden hat, kann auf zwei Wegen erreicht werden:
- Der Fahrschüler besteht die Praktische und die Theorieprüfung: 0,8 * 0,9 = 0,72
- Der Fahrschüler besteht die Theorieprüfung nicht, besteht aber die Praktische: 0,2 * 0,3 = 0,06
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass der Fahrschüler bei der Theorieprüfung bestanden hat, beträgt somit 0,72 + 0,06 = 0,78 oder 78%.
Übung 5: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Eine Schule hat zwei Klassen, Klasse A und Klasse B. Klasse A hat 25 Schüler, davon sind 10 Jungen. Klasse B hat 30 Schüler, davon sind 15 Jungen. Wenn ein Schüler ausgewählt wird und es ist bekannt, dass es ein Junge ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er aus Klasse A stammt?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Schüler ein Junge ist, beträgt (10 + 15) / (25 + 30) = 25 / 55 oder 45,45%. Die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Schüler aus Klasse A stammt, beträgt 10 / 25 oder 40%. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Schüler aus Klasse A stammt, wenn bekannt ist, dass er ein Junge ist, beträgt somit (0,4 * 0,4545) / 0,4545 = 0,4 oder 40%.
Das waren einige Beispiele und Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in Klasse 9. Es gibt jedoch noch viele weitere Themen und Anwendungen, die in diesem Bereich behandelt werden können.
Viel Erfolg beim Üben!
In der neunten Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler oft mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese mathematische Disziplin befasst sich mit der Vorhersage von zukünftigen Ereignissen, basierend auf Wahrscheinlichkeiten.
Was ist Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und der Vorhersage von zukünftigen Ereignissen befasst. Es geht darum, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, indem man die Anzahl der möglichen Ergebnisse berechnet.
Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im Folgenden sind einige Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für Schülerinnen und Schüler der 9. Klasse aufgeführt:
- Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 6 gewürfelt wird?
- Ein Kartenspiel enthält 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Herz- oder eine Pik-Karte gezogen wird?
- Ein Unternehmen hat 50 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsauswahl zwei Frauen ausgewählt werden?
Die Lösungen zu diesen Aufgaben sind:
- Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt 1/6 oder etwa 16,67 Prozent.
- Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz- oder eine Pik-Karte zu ziehen, beträgt 26/52 oder 50 Prozent.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsauswahl zwei Frauen ausgewählt werden, beträgt 5/10 * 4/9 oder etwa 22,22 Prozent.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann auch in anderen Bereichen angewandt werden, wie zum Beispiel in der Statistik, der Physik oder der Informatik.
| Vorteile der Wahrscheinlichkeitsrechnung | Nachteile der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
|---|---|
| – Vorhersage von zukünftigen Ereignissen | – Keine 100 prozentige Sicherheit |
| – Anwendung in vielen Bereichen | – Kann komplex werden |
| – Hilft bei Entscheidungen | – Kann missbraucht werden |
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein nützliches Tool, um zukünftige Ereignisse vorherzusagen und Entscheidungen zu treffen. Allerdings sollte man sich bewusst sein, dass sie keine 100 prozentige Sicherheit bietet und auch missbraucht werden kann.
Mit diesen Aufgaben und Informationen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung können Schülerinnen und Schüler der 9. Klasse ihr Verständnis vertiefen und sich auf Tests und Prüfungen vorbereiten.