Stochastik Aufgaben Mit Lösungen Klasse 7

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1. Ziehen von Kugeln aus einer Urne

Gegeben ist eine Urne mit 10 Kugeln, davon sind 4 rot und 6 blau. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

1. Beide Kugeln sind rot
2. Genau eine Kugel ist rot
3. Keine Kugel ist rot

Lösung:

1. Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel aus der Urne beträgt zu Beginn 4/10. Da die Kugel nicht zurückgelegt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer zweiten roten Kugel 3/9 (da nun nur noch 3 rote Kugeln und insgesamt nur noch 9 Kugeln in der Urne sind). Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei roten Kugeln hintereinander beträgt somit (4/10) * (3/9) = 2/15.
2. Um genau eine rote Kugel zu ziehen, gibt es zwei mögliche Szenarien: Entweder wird zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel gezogen, oder umgekehrt. Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel beträgt zu Beginn 4/10. Für die Wahrscheinlichkeit, danach eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 6/9. Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel zu Beginn beträgt 6/10. Für die Wahrscheinlichkeit, danach eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 4/9. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für genau eine rote Kugel beträgt somit (4/10) * (6/9) + (6/10) * (4/9) = 8/15.
3. Um keine rote Kugel zu ziehen, müssen beide gezogenen Kugeln blau sein. Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel beträgt zu Beginn 6/10. Da die Kugel nicht zurückgelegt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer zweiten blauen Kugel 5/9 (da nun nur noch 5 blaue Kugeln und insgesamt nur noch 9 Kugeln in der Urne sind). Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei blauen Kugeln hintereinander beträgt somit (6/10) * (5/9) = 1/3.

2. Werfen von Münzen und Würfeln

Ein Schüler wirft eine Münze und einen Würfel. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

1. Die Münze zeigt Kopf und der Würfel zeigt eine 6
2. Die Münze zeigt Zahl oder der Würfel zeigt eine ungerade Zahl
3. Die Münze zeigt Kopf und der Würfel zeigt eine gerade Zahl

Lösung:

1. Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer Kopf-Münze beträgt 1/2. Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer 6 auf einem Würfel beträgt 1/6. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für das Ereignis „Kopf und 6“ beträgt somit (1/2) * (1/6) = 1/12.
2. Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer Zahl-Münze beträgt ebenfalls 1/2. Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer ungeraden Zahl auf einem Würfel beträgt 3/6 oder 1/2. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für das Ereignis „Zahl oder ungerade“ beträgt somit 1/2 + 1/2 – (1/2) * (1/2) = 3/4.
3. Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer Kopf-Münze beträgt 1/2. Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer geraden Zahl auf einem Würfel beträgt 3/6 oder 1/2. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für das Ereignis „Kopf und gerade“ beträgt somit (1/2) * (1/2) = 1/4.

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Das waren einige Beispiele für Stochastik-Aufgaben mit Lösungen in der 7. Klasse. Es gibt noch viele weitere Aufgaben zu diesem Thema, die du üben kannst.

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In der siebten Klasse lernen Schülerinnen und Schüler das spannende Thema der Stochastik kennen. Dabei geht es um Wahrscheinlichkeiten und Statistik. In diesem Blogbeitrag möchten wir Ihnen einige Stochastik-Aufgaben mit Lösungen für die Klasse 7 präsentieren.

Beispiel 1: Ziehen von Kugeln

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine rote Kugel zieht?

Lösung:

1. Es gibt insgesamt 8 Kugeln im Beutel.
2. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 5/8.

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Beispiel 2: Würfel

Ein normaler Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfe eine ungerade Zahl zeigen?

Lösung:

1. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine ungerade Zahl zu bekommen, beträgt 1/2.
2. Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen hintereinander jeweils eine ungerade Zahl zu bekommen, beträgt (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8.

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Beispiel 3: Münzwurf

Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male Kopf geworfen wird?

Lösung:

1. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Wurf Kopf zu bekommen, beträgt 1/2.
2. Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf Kopf zu bekommen, beträgt ebenfalls 1/2.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male Kopf geworfen wird, beträgt (1/2) x (1/2) = 1/4.

Wir hoffen, dass Ihnen diese Beispiele helfen, um das Thema Stochastik besser zu verstehen. Wenn Sie weitere Fragen haben oder Unterstützung benötigen, wenden Sie sich gerne an uns.

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